📝 Önermeleri Sembolleştirme
Önermeleri sembolleştirme, mantık kurallarını daha net ve sistematik bir şekilde uygulayabilmek için önermelerin harfler ve sembollerle ifade edilmesidir. Bu, karmaşık ifadeleri basitleştirir ve doğruluk değerlerini analiz etmeyi kolaylaştırır.
🎯 Temel Adımlar
- ✅ Basit Önermeleri Belirle: İfadeyi en küçük anlamlı parçalara ayır. Her basit önermeye bir harf (genellikle p, q, r, s...) ata.
- ✅ Bağlaçları Tanı: Önermeleri birleştiren "ve", "veya", "ise", "ancak ve ancak" gibi ifadelerin mantıksal sembollerini kullan.
- ✅ Yerine Koy ve Sembolleştir: Basit önermeleri atadığın harflerle, bağlaçları da sembolleriyle değiştir.
🔤 Basit Önerme Atamaları
Her basit önermeye bir harf verilir. Basit önerme, kendi içinde daha küçük bileşenlere ayrılamayan yargı bildiren ifadedir.
- 📌 Örnek: "Bugün hava güneşli." → p önermesi olsun.
- 📌 Örnek: "Yağmur yağıyor." → q önermesi olsun.
🧩 Mantıksal Bağlaçlar ve Sembolleri
- Ve (Conjunction): \(\land\) sembolü ile gösterilir. p ve q önermesi p \(\land\) q şeklinde yazılır.
- Veya (Disjunction): \(\lor\) sembolü ile gösterilir. p veya q önermesi p \(\lor\) q şeklinde yazılır.
- İse (Conditional): \(\Rightarrow\) sembolü ile gösterilir. p ise q önermesi p \(\Rightarrow\) q şeklinde yazılır.
- Ancak ve Ancak (Biconditional): \(\Leftrightarrow\) sembolü ile gösterilir. p ancak ve ancak q önermesi p \(\Leftrightarrow\) q şeklinde yazılır.
- Değil (Negation): \(\lnot\) sembolü ile gösterilir. p'nin değili \(\lnot\) p şeklinde yazılır.
🔍 Örneklerle Sembolleştirme
Örnek 1: "Hava güneşli ve sıcak."
- p: "Hava güneşli."
- q: "Hava sıcak."
- Sembolik Gösterim: p \(\land\) q
Örnek 2: "Yağmur yağıyor veya rüzgar esiyor."
- r: "Yağmur yağıyor."
- s: "Rüzgar esiyor."
- Sembolik Gösterim: r \(\lor\) s
Örnek 3: "Eğer ders çalışırsam sınavı geçerim."
- p: "Ders çalışırım."
- q: "Sınavı geçerim."
- Sembolik Gösterim: p \(\Rightarrow\) q
Örnek 4: "Ancak ve ancak erken kalkarsam kahvaltı yaparım."
- p: "Erken kalkarım."
- q: "Kahvaltı yaparım."
- Sembolik Gösterim: p \(\Leftrightarrow\) q
Örnek 5 (Karmaşık Bir İfade): "Hava güneşli değil ve yağmur yağıyor."
- p: "Hava güneşli."
- q: "Yağmur yağıyor."
- Sembolik Gösterim: \(\lnot\)p \(\land\) q
💡 Pratik İpuçları
- ➡️ Önce tüm basit önermeleri bul ve onlara harf ata.
- ➡️ Bağlaçların Türkçe karşılıklarını iyi öğren (örneğin, "ama", "fakat" genellikle "ve" anlamındadır).
- ➡️ Parantez kullanımına dikkat et! Karmaşık ifadelerde işlem sırasını belirlemek için parantez kullanılır. Örneğin: "p ve q, veya r" belirsizdir. Bu, (p \(\land\) q) \(\lor\) r veya p \(\land\) (q \(\lor\) r) olabilir. Anlama göre doğru parantezleme yapılmalıdır.
