Oran orantı problemleri

Question

Oran orantı problemlerinde hangi değerleri nasıl orantılı kuracağımı karıştırıyorum. Doğru orantı ve ters orantıyı birbirine karıştırdığım için sonuçlarım hep yanlış çıkıyor. Özellikle soruda verilenleri denkleme dökerken zorlanıyorum.

Answer 1

📊 Oran ve Orantı Nedir?

İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasına oran denir. İki oranın eşitliğine ise orantı adı verilir.

🔍 Oran ve Orantı Çeşitleri

• 📏 Doğru Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artar veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalır.
• 🔄 Ters Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalır.
• ➕ Bileşik Orantı: Birden fazla orantının bir arada bulunduğu durumlardır.

🎯 Doğru Orantı Problemleri

Doğru orantılı çokluklar için: \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \) veya \( a \cdot d = b \cdot c \) formülü kullanılır.

Örnek: 🧁 3 kg un ile 120 kurabiye yapılıyorsa, 5 kg un ile kaç kurabiye yapılır?

Çözüm: \( \frac{3}{120} = \frac{5}{x} \) → \( 3x = 600 \) → \( x = 200 \) kurabiye

🔄 Ters Orantı Problemleri

Ters orantılı çokluklar için: \( a \cdot b = c \cdot d \) formülü kullanılır.

Örnek: 👷 6 işçi bir duvarı 10 günde örüyorsa, 4 işçi aynı duvarı kaç günde örer?

Çözüm: \( 6 \cdot 10 = 4 \cdot x \) → \( 60 = 4x \) → \( x = 15 \) gün

➕ Bileşik Orantı Problemleri

Birden fazla değişkenin olduğu durumlarda kullanılır.

Örnek: 🏭 8 makine, günde 6 saat çalışarak 240 parça üretiyor. 12 makine, günde 4 saat çalışarak kaç parça üretir?

Çözüm: Önce doğru ve ters orantıları belirleyelim:

• Makine sayısı arttıkça üretim artar (doğru orantı)
• Çalışma süresi azaldıkça üretim azalır (doğru orantı)

\( \frac{8 \cdot 6}{240} = \frac{12 \cdot 4}{x} \) → \( \frac{48}{240} = \frac{48}{x} \) → \( x = 240 \) parça

💡 Problem Çözme Stratejileri

• ✅ Önce orantı türünü belirle (doğru, ters veya bileşik)
• ✅ Denklemi doğru kur
• ✅ İşlemleri dikkatli yap
• ✅ Sonucun mantıklı olup olmadığını kontrol et

📝 Pratik Yöntemler

• 🧮 Doğru orantıda: Çapraz çarpım yap
• 📉 Ters orantıda: Düz çarpım yap
• 📚 Bileşik orantıda: Tüm değişkenleri tek denklemde birleştir

💡 İpucu: Orantı problemlerinde her zaman birimleri kontrol et! Aynı birimlerle işlem yaptığından emin ol.