📐 Oran Orantı Nedir?
Oran, iki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır. Örneğin, bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı gibi. Orantı ise, iki veya daha fazla oranın eşitliğidir. Yani, iki farklı durumdaki ilişkilerin aynı şekilde devam ettiğini ifade eder.
- 🍎 Oran: İki niceliğin karşılaştırılmasıdır. Örneğin, 3 elmanın 5 liraya oranı.
- 🍇 Orantı: İki veya daha fazla oranın eşitlenmesidir. Örneğin, $\frac{3}{5} = \frac{6}{10}$
📊 Orantı Çeşitleri ve Çözüm Yolları
Temelde iki tür orantı vardır: Doğru Orantı ve Ters Orantı. Her ikisi de günlük hayatta sıkça karşılaştığımız durumlardır.
➕ Doğru Orantı
İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa, bu çokluklar arasında doğru orantı vardır.
- 🚗 Örnek: Bir araç sabit hızla giderken, geçen süre arttıkça aldığı yol da artar.
Çözüm Yolları:
- 🍎 İçler Dışlar Çarpımı: Oranlar eşitlendiğinde, çapraz çarpımlar birbirine eşittir. Örneğin, $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ ise $a \cdot d = b \cdot c$ olur.
- 🍇 Oran Sabiti (k): Doğru orantılı çoklukların bölümü sabittir. Yani, $\frac{a}{b} = k$ ise, a = k * b şeklinde yazılabilir.
Örnek Soru:
3 kg elma 15 TL ise, 7 kg elma kaç TL'dir?
Çözüm:
Elma miktarı arttıkça fiyatı da artacağından doğru orantı vardır. $\frac{3}{15} = \frac{7}{x}$ şeklinde orantı kurulur. İçler dışlar çarpımı yapılırsa, $3x = 15 \cdot 7$ olur. Buradan $x = 35$ TL bulunur.
➖ Ters Orantı
İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa, bu çokluklar arasında ters orantı vardır.
- 👷 Örnek: Bir işi yapan işçi sayısı arttıkça, işin bitme süresi azalır.
Çözüm Yolları:
- 🍎 Çarpım Sabiti (k): Ters orantılı çoklukların çarpımı sabittir. Yani, a * b = k ise, a = $\frac{k}{b}$ şeklinde yazılabilir.
- 🍇 Doğru Orantıya Çevirme: Ters orantılı ifadeler, pay ve paydası yer değiştirilerek doğru orantıya çevrilebilir.
Örnek Soru:
Bir havuzu 6 musluk 10 saatte dolduruyorsa, aynı havuzu 3 musluk kaç saatte doldurur?
Çözüm:
Musluk sayısı azaldıkça dolma süresi artacağından ters orantı vardır. Musluk sayısı ile süre çarpımı sabittir. $6 \cdot 10 = 3 \cdot x$ şeklinde denklem kurulur. Buradan $x = 20$ saat bulunur.
💡 Pratik İpuçları
- ✅ Orantı Türünü Belirle: Soruyu okuduktan sonra, çokluklar arasında doğru mu yoksa ters mi orantı olduğunu belirleyin.
- ✅ Doğru Orantı İçin Böl, Ters Orantı İçin Çarp: Doğru orantıda oranları eşitlemek için bölme, ters orantıda ise çarpma işlemini kullanın.
- ✅ Birimlere Dikkat: Oran kurarken birimlerin aynı olduğundan emin olun. Farklı birimler varsa, aynı birime çevirin.
- ✅ Denklem Kurma: Karmaşık problemlerde, bilinmeyenleri temsil eden değişkenler kullanarak denklem kurun.
