🎨 AYT Analitik Geometri Öteleme: Konu Anlatımı
Öteleme, bir şeklin veya noktanın düzlemde yerini değiştirmeden sadece kaydırılması işlemidir. Yani şeklin boyutu, şekli veya yönü değişmez, sadece konumu değişir.
- 📍 Öteleme Vektörü: Bir noktanın ne kadar ve hangi yönde öteleneceğini belirten vektördür. Örneğin, $\overrightarrow{v} = (a, b)$ vektörü, bir noktanın x ekseninde `a` birim ve y ekseninde `b` birim ötelenmesi anlamına gelir.
- 📐 Noktanın Ötelenmesi: $A(x, y)$ noktasının $\overrightarrow{v} = (a, b)$ vektörü ile ötelenmesi sonucu $A'(x+a, y+b)$ noktası elde edilir.
- 📈 Doğrunun Ötelenmesi: $ax + by + c = 0$ doğrusunun $\overrightarrow{v} = (m, n)$ vektörü ile ötelenmesi sonucu elde edilen doğrunun denklemi, $a(x-m) + b(y-n) + c = 0$ olur.
- 🔵 Şeklin Ötelenmesi: Bir şeklin ötelenmesi, şekli oluşturan tüm noktaların aynı öteleme vektörü ile ötelenmesi anlamına gelir.
❓ ÖSYM Ne Sordu? Örnek Soru Çözümleri
✏️ Soru 1: Nokta Öteleme
Düzlemde $A(2, -3)$ noktası $\overrightarrow{v} = (1, 4)$ vektörü ile öteleniyor. Elde edilen noktanın koordinatları nedir?
Çözüm:
$A'(x', y') = (2+1, -3+4) = (3, 1)$
Cevap: $(3, 1)$
📐 Soru 2: Doğru Öteleme
$2x - y + 5 = 0$ doğrusu $\overrightarrow{v} = (-2, 1)$ vektörü ile öteleniyor. Elde edilen doğrunun denklemi nedir?
Çözüm:
$2(x - (-2)) - (y - 1) + 5 = 0$
$2x + 4 - y + 1 + 5 = 0$
$2x - y + 10 = 0$
Cevap: $2x - y + 10 = 0$
✨ Soru 3: Şekil Öteleme (Kare)
Köşe noktaları $A(1,1), B(3,1), C(3,3), D(1,3)$ olan bir kare $\overrightarrow{v} = (2, -1)$ vektörü ile öteleniyor. Öteleme sonrası oluşan karenin köşe noktaları nelerdir?
Çözüm:
* $A'(1+2, 1-1) = (3, 0)$
* $B'(3+2, 1-1) = (5, 0)$
* $C'(3+2, 3-1) = (5, 2)$
* $D'(1+2, 3-1) = (3, 2)$
Cevap: $A'(3, 0), B'(5, 0), C'(5, 2), D'(3, 2)$
📝 Öteleme ile İlgili İpuçları
- 💡 Öteleme sorularında, öteleme vektörünün doğru uygulanması çok önemlidir. İşlem hatası yapmamak için dikkatli olun.
- ✍️ Doğru öteleme sorularında, doğrunun üzerindeki herhangi bir noktanın ötelenmesi ile de sonuca ulaşılabilir.
- 🧠 Şekil öteleme sorularında, şeklin temel özelliklerinin (kenar uzunlukları, açılar) değişmediğini unutmayın.
