📚 Öz Alt Küme Nedir?
Bir kümenin öz alt kümesi, o kümenin kendisi dışındaki tüm alt kümeleridir. Yani, bir A kümesinin öz alt kümesi, A'nın alt kümesidir ama A'ya eşit değildir.
🎯 Matematiksel Tanım
Eğer B kümesi, A kümesinin bir öz alt kümesi ise bu durum şu şekilde ifade edilir:
\( B \subset A \)
Bu, aşağıdaki iki koşulun aynı anda sağlandığı anlamına gelir:
- ✅ B kümesinin tüm elemanları, A kümesinin de elemanıdır. (\( B \subseteq A \))
- ❌ B kümesi, A kümesine eşit değildir. (\( B \neq A \))
💡 Örneklerle Açıklama
Örnek 1: \( A = \{1, 2, 3\} \) kümesini ele alalım.
- ➡️ A kümesinin alt kümeleri: \( \emptyset, \{1\}, \{2\}, \{3\}, \{1,2\}, \{1,3\}, \{2,3\}, \{1,2,3\} \)
- ➡️ Bu alt kümelerden A kümesinin kendisi olan \( \{1,2,3\} \) hariç tümü öz alt kümedir.
- ➡️ Yani A'nın öz alt kümeleri: \( \emptyset, \{1\}, \{2\}, \{3\}, \{1,2\}, \{1,3\}, \{2,3\} \)
Örnek 2: \( B = \{a, b\} \) kümesini ele alalım.
- ➡️ Alt kümeleri: \( \emptyset, \{a\}, \{b\}, \{a,b\} \)
- ➡️ Öz alt kümeleri: \( \emptyset, \{a\}, \{b\} \)
📌 Önemli Noktalar
- 🔹 Boş küme (\( \emptyset \)), her kümenin bir öz alt kümesidir (kümenin kendisi boş küme olmadığı sürece).
- 🔹 Hiçbir küme, kendisinin öz alt kümesi olamaz.
- 🔹 n elemanlı bir kümenin toplam \( 2^n \) tane alt kümesi vardır.
- 🔹 n elemanlı bir kümenin \( 2^n - 1 \)) tane öz alt kümesi vardır. (Toplam alt küme sayısından, kümenin kendisi çıkarılır.)
💎 Hatırlatma: "Alt küme" (\( \subseteq \)) ifadesi, kümenin kendisini de içerebilir. "Öz alt küme" (\( \subset \)) ifadesi ise kesinlikle kümenin kendisinden farklı olan alt kümeleri ifade eder.
