🧮 Parçalı Tümleme Nedir?
Parçalı tümleme, karmaşık integral problemlerini çözmek için kullanılan güçlü bir tekniktir. Özellikle iki fonksiyonun çarpımı şeklindeki integralleri çözerken işe yarar. Bu yöntem, integrali daha basit parçalara ayırarak çözmeyi kolaylaştırır. TYT sınavında karşılaşılan zor integral sorularında sıklıkla kullanılır.
📐 Parçalı Tümleme Formülü
Parçalı tümlemenin temel formülü şöyledir:
$\int u \, dv = uv - \int v \, du$
Burada:
* $u$, integral içindeki bir fonksiyonu,
* $dv$, integral içindeki diğer fonksiyonun türevini temsil eder.
Bu formülü kullanarak, karmaşık integrali daha kolay çözülebilir bir hale getirebiliriz.
✍️ Parçalı Tümleme Nasıl Uygulanır?
Parçalı tümleme yöntemini uygularken aşağıdaki adımları izleyebiliriz:
- ✔️ Adım 1: İntegral içindeki fonksiyonları $u$ ve $dv$ olarak belirle.
- ✔️ Adım 2: $u$'nun türevini ($du$) ve $dv$'nin integralini ($v$) hesapla.
- ✔️ Adım 3: Parçalı tümleme formülünü uygula: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$.
- ✔️ Adım 4: Yeni oluşan integrali çöz. Eğer gerekirse, parçalı tümleme yöntemini tekrar uygula.
🤔 Neden Parçalı Tümleme Kullanmalıyız?
Parçalı tümleme, özellikle aşağıdaki durumlarda çok işe yarar:
- ➕ İntegral, iki farklı türdeki fonksiyonun çarpımını içeriyorsa (örneğin, polinom ve trigonometrik fonksiyonlar).
- ➕ İntegral doğrudan çözülemiyorsa ve daha basit bir forma indirgenmesi gerekiyorsa.
- ➕ TYT sınavında karşılaşılan zor integral sorularında, doğru teknikle çözüme ulaşmak için.
💡 Örnek Soru ve Çözümü
Şimdi bir örnek soru üzerinden parçalı tümlemenin nasıl uygulandığını görelim:
Soru: $\int x \cdot \sin(x) \, dx$ integralini çözünüz.
Çözüm:
1.
$u$ ve $dv$'yi belirle:
* $u = x$
* $dv = \sin(x) \, dx$
2.
$du$ ve $v$'yi hesapla:
* $du = dx$
* $v = -\cos(x)$
3.
Parçalı tümleme formülünü uygula:
$\int x \cdot \sin(x) \, dx = -x \cdot \cos(x) - \int (-\cos(x)) \, dx$
4.
Yeni integrali çöz:
$\int (-\cos(x)) \, dx = -\sin(x) + C$
Sonuç olarak:
$\int x \cdot \sin(x) \, dx = -x \cdot \cos(x) + \sin(x) + C$
🏆 TYT'de Başarı İçin İpuçları
* Bol bol pratik yaparak parçalı tümleme yöntemini iyice öğrenin.
* Farklı türdeki integral sorularını çözerek deneyim kazanın.
* Hangi durumlarda parçalı tümlemenin kullanılacağını anlamaya çalışın.
* TYT denemelerinde bu tür sorulara özellikle dikkat edin.
Umarım bu bilgiler, parçalı tümleme yöntemini anlamanıza ve TYT sınavında başarılı olmanıza yardımcı olur!
