🧮 Permütasyon ve Kombinasyon: Aralarındaki Fark Ne?
Permütasyon ve kombinasyon, matematikte sayma yöntemleri konusunda karşımıza çıkan iki önemli kavramdır. İkisi de nesneleri seçmekle ilgili olsa da, aralarında önemli bir fark bulunur: Sıralama.
* Permütasyon: Sıralamanın önemli olduğu durumlarda kullanılır. Yani, nesnelerin hangi sırayla seçildiği önemlidir.
* Kombinasyon: Sıralamanın önemli olmadığı durumlarda kullanılır. Sadece hangi nesnelerin seçildiği önemlidir, sıralama önemsizdir.
💡 Permütasyon Nedir?
Permütasyon, bir grup nesneden belirli sayıda nesneyi seçerek sıralamaktır. Örneğin, 3 farklı renkteki bilyeyi (kırmızı, mavi, yeşil) yan yana kaç farklı şekilde dizebiliriz sorusu bir permütasyon problemidir. Çünkü kırmızı-mavi-yeşil dizilimi ile mavi-kırmızı-yeşil dizilimi farklıdır.
Permütasyonun formülü şu şekildedir:
$P(n, r) = \frac{n!}{(n-r)!}$
Burada:
* $n$: Toplam nesne sayısı
* $r$: Seçilen nesne sayısı
* $!$: Faktöriyel (Örneğin, 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1)
Örnek: 5 kişiden 3'ü bir banka kaç farklı şekilde oturabilir?
$P(5, 3) = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{120}{2} = 60$
🧩 Kombinasyon Nedir?
Kombinasyon, bir grup nesneden belirli sayıda nesneyi seçmektir. Sıralama önemli değildir. Örneğin, 5 farklı meyveden 2 tanesini seçmek bir kombinasyon problemidir. Çünkü elma-armut seçimi ile armut-elma seçimi aynıdır.
Kombinasyonun formülü şu şekildedir:
$C(n, r) = \frac{n!}{r!(n-r)!}$
Burada:
* $n$: Toplam nesne sayısı
* $r$: Seçilen nesne sayısı
* $!$: Faktöriyel
Örnek: 8 oyuncudan 5 kişilik bir takım kaç farklı şekilde oluşturulabilir?
$C(8, 5) = \frac{8!}{5!(8-5)!} = \frac{8!}{5!3!} = \frac{40320}{(120)(6)} = 56$
🔑 TYT'de Karıştırmamak İçin İpuçları
TYT sınavında permütasyon ve kombinasyon sorularını çözerken karıştırmamak için şu ipuçlarını aklında tutabilirsin:
- ❓ Soruyu dikkatlice oku ve ne sorulduğunu anlamaya çalış.
- 🧮 Sıralama önemli mi, değil mi? Bu soruyu kendine sor. Eğer sıralama önemliyse permütasyon, değilse kombinasyon kullanacaksın.
- 📝 Soruda anahtar kelimelere dikkat et. "Dizilim", "sıralama" gibi kelimeler permütasyonu işaret ederken, "seçim", "oluşturma" gibi kelimeler kombinasyonu işaret edebilir.
- ✍️ Basit örneklerle pratik yap. Farklı senaryoları gözünde canlandırarak hangi yöntemi kullanman gerektiğine karar ver.
🎯 Örnek Soru ve Çözümü
Soru: 6 kişiden oluşan bir gruptan bir başkan ve bir başkan yardımcısı kaç farklı şekilde seçilebilir?
Çözüm: Bu soruda sıralama önemlidir. Çünkü başkan ve başkan yardımcısı farklı pozisyonlardır. Dolayısıyla permütasyon kullanmalıyız.
$P(6, 2) = \frac{6!}{(6-2)!} = \frac{6!}{4!} = \frac{720}{24} = 30$
Cevap: 30 farklı şekilde seçilebilir.
