Pozitif ve Negatif Üs Nedir?

Question

Üsler sayıların kaç kez çarpılacağını gösterir ama pozitif ve negatif olunca kafam karışıyor. Mesela pozitif üs sayıyı büyütürken, negatif üs neden kesir yapıyor anlamadım. Örneklerle açıklayabilir misiniz?

Answer 1

Pozitif ve Negatif Üs Nedir?

Üslü ifadeler, bir sayının kendisiyle belirli sayıda çarpılmasını gösterir. Üs, bu çarpma işleminin kaç kez yapılacağını belirtir. Üsler pozitif veya negatif olabilir.

Pozitif Üs

Pozitif üs, bir sayının kendisiyle belirli bir sayıda çarpılması anlamına gelir. Örneğin:

• \( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \)
• \( 5^2 = 5 \times 5 = 25 \)

Pozitif üslerde, taban (alt sayı) kendisiyle üs (üstteki sayı) kadar çarpılır.

Negatif Üs

Negatif üs, bir sayının çarpma işleminin tersi olan bölme işlemini ifade eder. Negatif üslü bir sayı, o sayının pozitif üslü halinin tersi (1 bölü o sayı) şeklinde yazılır. Örneğin:

• \( 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8} \)
• \( 10^{-2} = \frac{1}{10^2} = \frac{1}{100} = 0.01 \)

Negatif üsler, sayıyı paydadan paya veya paydan paydaya taşımak için kullanılabilir.

Önemli Kurallar

• \( a^0 = 1 \) (Sıfır üs kuralı, \( a \neq 0 \))
• \( a^{-n} = \frac{1}{a^n} \) (Negatif üs tanımı)
• \( \left( \frac{a}{b} \right)^{-n} = \left( \frac{b}{a} \right)^n \) (Kesirli ifadelerde negatif üs)

Bu kuralları kullanarak hem pozitif hem de negatif üslü ifadeleri kolayca hesaplayabilirsiniz.

Answer 2

Pozitif ve Negatif Üs Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir bakteri kültürü her 20 dakikada bir 2 katına çıkmaktadır. Başlangıçta 100 bakteri olduğuna göre, 2 saat sonra bakteri sayısını veren üslü ifade aşağıdakilerden hangisidir?
a) \(100 \times 2^{-6}\)
b) \(100 \times 2^{6}\)
c) \(100 \times 6^{2}\)
d) \(100 \times (-2)^{6}\)
e) \(100 \times 2^{3}\)
Cevap: b) \(100 \times 2^{6}\)
Çözüm: 2 saat = 120 dakika, 120/20 = 6 bölünme gerçekleşir. Pozitif üs ile ifade edilir: \(100 \times 2^{6}\).

Soru 2: \( \left( \frac{1}{3} \right)^{-2} + 9^{0} - 2^{-1} \) işleminin sonucu kaçtır?
a) 8.5
b) 9
c) 9.5
d) 10
e) 10.5
Cevap: c) 9.5
Çözüm: \( \left( \frac{1}{3} \right)^{-2} = 3^{2} = 9 \), \( 9^{0} = 1 \), \( 2^{-1} = 0.5 \). Toplam: 9 + 1 - 0.5 = 9.5.