Merhaba sevgili matematik severler! 👋 Bugün, günlük hayatta sıkça karşımıza çıkan, temel ama bir o kadar da önemli bir konuya dalıyoruz: rasyonel sayılarda dört işlem. Rasyonel sayılar dünyasında gezinirken, toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemlerini nasıl sorunsuz bir şekilde yapacağımızı adım adım keşfedeceğiz. Hazırsanız, kalemler ve defterler hazırsa, bu keyifli matematik yolculuğuna başlayalım!
➕ Rasyonel Sayılarda Toplama İşlemi
- 💡 Kural 1: Paydalar Eşitse
- ✅ Paydaları eşit olan rasyonel sayılar toplanırken, paylar toplanır ve ortak payda olduğu gibi yazılır.
- 📝 Örnek: (3/5) + (1/5) = (3+1)/5 = 4/5
- 💡 Kural 2: Paydalar Farklıysa
- ✅ Paydaları farklı olan rasyonel sayılar toplanırken, öncelikle paydalar eşitlenir. Bunun için paydaların en küçük ortak katı (EKOK) bulunur ve sayılar bu ortak paydaya genişletilir.
- ✅ Paydalar eşitlendikten sonra, Kural 1'deki gibi paylar toplanır ve ortak payda yazılır.
- 📝 Örnek: (1/2) + (1/3)
- ➡️ Paydaları eşitleyelim: 2 ve 3'ün EKOK'u 6'dır.
- ➡️ (1/2)'yi 3 ile genişletiriz: (1*3)/(2*3) = 3/6
- ➡️ (1/3)'ü 2 ile genişletiriz: (1*2)/(3*2) = 2/6
- ➡️ Şimdi toplayalım: (3/6) + (2/6) = (3+2)/6 = 5/6
➖ Rasyonel Sayılarda Çıkarma İşlemi
- 💡 Kural 1: Paydalar Eşitse
- ✅ Paydaları eşit olan rasyonel sayılar çıkarılırken, paylar çıkarılır ve ortak payda olduğu gibi yazılır.
- 📝 Örnek: (7/8) - (3/8) = (7-3)/8 = 4/8 = 1/2
- 💡 Kural 2: Paydalar Farklıysa
- ✅ Paydaları farklı olan rasyonel sayılar çıkarılırken, toplama işleminde olduğu gibi öncelikle paydalar eşitlenir.
- ✅ Paydalar eşitlendikten sonra, Kural 1'deki gibi paylar çıkarılır ve ortak payda yazılır.
- 📝 Örnek: (5/4) - (1/6)
- ➡️ Paydaları eşitleyelim: 4 ve 6'nın EKOK'u 12'dir.
- ➡️ (5/4)'ü 3 ile genişletiriz: (5*3)/(4*3) = 15/12
- ➡️ (1/6)'yı 2 ile genişletiriz: (1*2)/(6*2) = 2/12
- ➡️ Şimdi çıkaralım: (15/12) - (2/12) = (15-2)/12 = 13/12
✖️ Rasyonel Sayılarda Çarpma İşlemi
- 💡 Kural:
- ✅ Rasyonel sayılar çarpılırken, paylar kendi arasında çarpılıp paya, paydalar kendi arasında çarpılıp paydaya yazılır.
- ✅ İşlem öncesinde veya sonrasında sadeleştirme yapmak, genellikle sonucu daha basit hale getirir.
- 📝 Örnek 1: (2/3) * (5/7) = (2*5)/(3*7) = 10/21
- 📝 Örnek 2 (Sadeleştirme ile): (4/9) * (3/8)
- ➡️ 4 ile 8 sadeleşir (4/8 = 1/2).
- ➡️ 3 ile 9 sadeleşir (3/9 = 1/3).
- ➡️ Yeni işlem: (1/3) * (1/2) = (1*1)/(3*2) = 1/6
➗ Rasyonel Sayılarda Bölme İşlemi
- 💡 Kural:
- ✅ Rasyonel sayılar bölünürken, birinci sayı (bölünen) aynen yazılır, ikinci sayı (bölen) ters çevrilir ve bu iki sayı çarpılır.
- ✅ Unutmayın: Bir sayıyı ters çevirmek, payını ve paydasını yer değiştirmek demektir.
- 📝 Örnek 1: (3/4) / (1/2)
- ➡️ Birinci sayı aynen yazılır: 3/4
- ➡️ İkinci sayı ters çevrilir: 1/2 becomes 2/1
- ➡️ Şimdi çarpalım: (3/4) * (2/1) = (3*2)/(4*1) = 6/4 = 3/2
- 📝 Örnek 2: 5 / (2/3) (Unutmayın, 5 bir 5/1 olarak yazılabilir.)
- ➡️ Birinci sayı aynen yazılır: 5/1
- ➡️ İkinci sayı ters çevrilir: 2/3 becomes 3/2
- ➡️ Şimdi çarpalım: (5/1) * (3/2) = (5*3)/(1*2) = 15/2
İşte bu kadar! 🎉 Artık rasyonel sayılarda dört işlem konusunda tam donanımlısınız. Bu kuralları pratik yaparak pekiştirmeyi unutmayın. Matematik, düzenli tekrarla çok daha anlaşılır ve keyifli hale gelir. Bir sonraki derste görüşmek üzere, matematik dolu günler dilerim! ✨
