sabit fonksiyon konu anlatımı

Question

Sabit fonksiyon ne demek, tam olarak anlamadım. Fonksiyonun değeri hiç değişmiyor mu, nasıl oluyor?

Answer 1

🎨 Sabit Fonksiyon Nedir?

Sabit fonksiyon, tanım kümesindeki her elemanı, değer kümesinde yalnızca bir elemana eşleyen fonksiyondur. Yani, girdi ne olursa olsun, çıktı her zaman aynıdır.

f(x) = c şeklinde ifade edilir. Burada 'c' bir sabittir.

💡 Sabit Fonksiyonun Özellikleri

• 🎯 Tanım kümesi tüm reel sayılar olabilir.
• 🌈 Değer kümesi sadece bir elemandan oluşur (o sabit sayı).
• 📈 Grafiği x eksenine paralel bir doğrudur.

✍️ Sabit Fonksiyon Örnekleri

f(x) = 5

Bu fonksiyon, x yerine ne yazarsanız yazın, sonucu her zaman 5'e eşitleyecektir.

f(x) = -2

Bu fonksiyon da benzer şekilde, her zaman -2 değerini verir.

❓ Sabit Fonksiyon Nasıl Anlaşılır?

Bir fonksiyonun sabit olup olmadığını anlamak için:

• 🔍 Fonksiyonun kuralında 'x' değişkeni olmamalıdır.
• ✅ Farklı 'x' değerleri için fonksiyonun değerini hesaplayın. Eğer sonuçlar aynıysa, fonksiyon sabittir.

🧩 Sabit Fonksiyon Soruları ve Çözümleri

Soru 1: f(x) = (a-2)x + b + 3 fonksiyonu sabit fonksiyon ise, a ve b değerlerini bulunuz.

Çözüm:

Bir fonksiyonun sabit olması için, 'x' teriminin katsayısı sıfır olmalıdır. Bu durumda, a - 2 = 0 olmalıdır. Buradan a = 2 bulunur.

Fonksiyonun değeri ise b + 3'e eşit olacaktır. Yani f(x) = b + 3'tür.

Soru 2: f(x) = (3x + a) / (x + 2) fonksiyonu sabit fonksiyon ise, a kaçtır?

Çözüm:

Bu tür bir fonksiyonun sabit olması için, x'lerin katsayılarının oranı sabit olmalıdır. Yani 3/1 = a/2 olmalıdır. Buradan a = 6 bulunur.