📚 Kirişlerde Eğilme: Final Sınavına Hazırlık
Kirişlerde eğilme, statik ve mukavemet dersinin en önemli konularından biridir. Final sınavında başarılı olmak için aşağıdaki konulara hakim olmanız gerekmektedir:
- 📐 Eğilme Momentinin Hesaplanması: Kiriş üzerindeki yüklerden kaynaklanan eğilme momentini doğru bir şekilde hesaplayabilmelisiniz. Farklı yükleme durumları için (tekil yük, yayılı yük, vb.) eğilme momenti diyagramlarını çizebilmek önemlidir.
- 📊 Kesme Kuvvetinin Hesaplanması: Kiriş üzerindeki kesme kuvvetini doğru bir şekilde hesaplayabilmelisiniz. Farklı yükleme durumları için kesme kuvveti diyagramlarını çizebilmek önemlidir.
- 🧮 Gerilme Analizi: Eğilme momenti ve kesme kuvveti değerlerini kullanarak kiriş içerisindeki gerilmeleri hesaplayabilmelisiniz. Özellikle maksimum çekme ve basma gerilmelerinin yerlerini ve değerlerini belirleyebilmek önemlidir. Eğilme formülü olan $\sigma = \frac{My}{I}$ formülünü iyi anlamak gereklidir.
- 🧱 Atalet Momenti: Kiriş kesitinin atalet momentini doğru bir şekilde hesaplayabilmelisiniz. Farklı kesit şekilleri (dikdörtgen, daire, I-profil, vb.) için atalet momenti formüllerini bilmek ve uygulayabilmek önemlidir. Paralel eksenler teoremi de sıklıkla kullanılmaktadır.
- 🔩 Emniyet Gerilmesi: Kiriş malzemesinin emniyet gerilmesini dikkate alarak, kirişin güvenli bir şekilde taşıyabileceği maksimum yükü belirleyebilmelisiniz. Tasarım problemlerinde, $\sigma_{emniyet} \geq \sigma_{max}$ koşulunu sağlamak gerekmektedir.
- ⚠️ Burkulma Analizi: Uzun ve ince kirişlerde burkulma riskini değerlendirebilmelisiniz. Euler burkulma formülünü bilmek ve uygulayabilmek önemlidir.
- 📉 Sehim Hesabı: Kiriş üzerindeki yüklerden kaynaklanan sehim miktarını hesaplayabilmelisiniz. Farklı yükleme ve mesnetleme durumları için sehim formüllerini bilmek ve uygulayabilmek önemlidir. Çift integral yöntemi veya Süperpozisyon yöntemi ile sehim hesaplamaları yapılabilir.
📝 Örnek Final Soruları ve Çözüm Yolları
Aşağıda, final sınavında karşılaşabileceğiniz bazı örnek sorular ve çözüm yolları verilmiştir:
❓ Soru 1: Basit Mesnetli Kirişte Eğilme Momenti
Basit mesnetli bir kirişin orta noktasına $P$ kuvveti uygulanmaktadır. Kirişin uzunluğu $L$ olduğuna göre, maksimum eğilme momentini bulunuz.
Çözüm:
* Kiriş üzerindeki reaksiyon kuvvetlerini bulunuz. Mesnetlerdeki reaksiyon kuvvetleri $R_A = R_B = \frac{P}{2}$ olacaktır.
* Eğilme momenti diyagramını çiziniz.
* Maksimum eğilme momenti, yükün uygulandığı noktada oluşur ve değeri $M_{max} = \frac{PL}{4}$'tür.
❓ Soru 2: Konsol Kirişte Gerilme Hesabı
Konsol bir kirişe ucundan $P$ kuvveti uygulanmaktadır. Kirişin uzunluğu $L$, kesit yüksekliği $h$ ve kesit genişliği $b$ olduğuna göre, ankastre mesnetteki maksimum çekme ve basma gerilmelerini bulunuz.
Çözüm:
* Ankastre mesnetteki eğilme momentini bulunuz. $M = PL$
* Atalet momentini hesaplayınız. Dikdörtgen kesit için $I = \frac{bh^3}{12}$
* Eğilme formülünü kullanarak gerilmeleri hesaplayınız. $\sigma = \frac{My}{I}$
* Maksimum çekme gerilmesi, kesitin alt yüzeyinde oluşur: $\sigma_{çekme} = \frac{PL(h/2)}{bh^3/12} = \frac{6PL}{bh^2}$
* Maksimum basma gerilmesi, kesitin üst yüzeyinde oluşur: $\sigma_{basma} = -\frac{PL(h/2)}{bh^3/12} = -\frac{6PL}{bh^2}$
❓ Soru 3: Yayılı Yüklü Kirişte Sehim Hesabı
Basit mesnetli bir kirişe, $w$ yayılı yükü uygulanmaktadır. Kirişin uzunluğu $L$ ve eğilme rijitliği $EI$ olduğuna göre, orta noktadaki sehim miktarını bulunuz.
Çözüm:
* Yayılı yüklü basit mesnetli kiriş için orta noktadaki sehim formülünü kullanınız: $\delta = \frac{5wL^4}{384EI}$
Bu örnek sorular, final sınavında karşılaşabileceğiniz soru tiplerine birer örnektir. Sınava hazırlık sürecinde, farklı yükleme ve mesnetleme durumları için benzer problemleri çözerek pratik yapmanız önemlidir. Başarılar dilerim!
