Teğet-Kiriş Açı Uygulamaları: Çemberde Açı Soruları Nasıl Çözülür? 2026 TYT

Question

Çemberde teğet-kiriş açı sorularını çözmekte zorlanıyorum. Bu tür soruları nasıl çözebilirim, hangi yöntemleri kullanmalıyım, örneklerle anlatılırsa çok iyi olur.

Answer 1

🎨 Teğet-Kiriş Açı Nedir?

Çemberde açılar konusu, geometri sorularında sıkça karşımıza çıkar. Bu açılardan biri de teğet-kiriş açıdır. Peki, teğet-kiriş açı ne demek ve özellikleri nelerdir?

• 🎯 Tanım: Bir çemberde, teğet ile kirişin kesişmesiyle oluşan açıya teğet-kiriş açı denir.
• 📐 Özellik: Teğet-kiriş açının ölçüsü, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir. Yani, eğer teğet-kiriş açımız $\alpha$ ise, gördüğü yayın ölçüsü $2\alpha$ olur.

🌈 Teğet-Kiriş Açı Uygulamaları

Teğet-kiriş açıyı öğrendik, şimdi de bu bilgiyi kullanarak soru çözelim. İşte birkaç örnek:

🎈 Örnek Soru 1

Çember üzerinde bir $A$ noktası alalım. Bu noktadan çembere bir teğet çizelim ve bu teğetin üzerinde bir $T$ noktası işaretleyelim. Çember üzerinde ayrıca bir $B$ noktası alalım ve $AB$ kirişini çizelim. Eğer $\angle TAB = 50^\circ$ ise, $AB$ yayının ölçüsü kaç derecedir?

Çözüm:

Teğet-kiriş açı özelliğine göre, $\angle TAB$ açısı $AB$ yayının ölçüsünün yarısına eşittir. Yani,

$\frac{AB \ yayı}{2} = 50^\circ$

Buradan $AB$ yayının ölçüsü $100^\circ$ bulunur.

🎉 Örnek Soru 2

Bir çemberde, $CD$ kirişi ve bu kirişe $D$ noktasında teğet olan bir doğru çiziliyor. Çember üzerinde bir $E$ noktası alınıyor ve $DE$ kirişi çiziliyor. Eğer $\angle CDE = 3x + 10$ ve $\widehat{DE} = 80^\circ$ ise, $x$ kaçtır?

Çözüm:

Teğet-kiriş açı özelliğinden, $\angle CDE$ açısı $DE$ yayının ölçüsünün yarısına eşittir. Yani,

$3x + 10 = \frac{80}{2}$ $3x + 10 = 40$ $3x = 30$ $x = 10$

🌟 Örnek Soru 3 (2026 TYT Tarzı)

$O$ merkezli bir çemberde, $AB$ kirişi çizilmiştir. $B$ noktasından çizilen teğet, $AB$ kirişi ile $\alpha$ açısını yapmaktadır. Eğer $\widehat{AB} = 2\alpha + 40^\circ$ ise, $\alpha$ kaç derecedir?

Çözüm:

Teğet-kiriş açı özelliğine göre, teğet ile kiriş arasındaki açı, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşittir. Bu durumda,

$\alpha = \frac{2\alpha + 40}{2}$ $2\alpha = 2\alpha + 40$ $2\alpha = 2\alpha + 40$ $0 = 40$

Bu denklemin bir çözümü yoktur. Soruda bir hata olabilir veya verilen bilgilerle bir çözüm elde edilemez.

💡 İpuçları ve Püf Noktaları

• 🔑 Teğet-kiriş açıyı gördüğünüzde hemen gördüğü yayı işaretleyin. Bu, soruyu çözmenize yardımcı olacaktır.
• 🧐 Çemberdeki diğer açı özelliklerini de hatırlayın. Merkez açı, çevre açı gibi diğer açılarla teğet-kiriş açıyı birleştirerek soruları çözebilirsiniz.
• ✍️ Bol bol pratik yapın. Farklı soru tiplerini çözerek teğet-kiriş açı konusunu pekiştirebilirsiniz.

Umarım bu ders notu, teğet-kiriş açı konusunu anlamanıza ve çemberde açı sorularını çözmenize yardımcı olur. Başarılar!