🌈 Ters Trigonometrik Fonksiyonlar: 11. Sınıf Soru ve Çözümleri
Ters trigonometrik fonksiyonlar, trigonometrik fonksiyonların (sinüs, kosinüs, tanjant vb.) tersini alarak bir açıyı bulmamıza yardımcı olur. Yani, bir trigonometrik değer verildiğinde, bu değeri veren açıyı buluruz.
🍎 Temel Ters Trigonometrik Fonksiyonlar
- 🍎 Arcsin (arcsin x): Sinüs değeri x olan açıyı bulur. Yani, arcsin(x) = θ ise, sin(θ) = x'tir. Arcsin fonksiyonunun tanım aralığı [-1, 1] ve görüntü kümesi [-π/2, π/2]'dir.
- 🍎 Arccos (arccos x): Kosinüs değeri x olan açıyı bulur. Yani, arccos(x) = θ ise, cos(θ) = x'tir. Arccos fonksiyonunun tanım aralığı [-1, 1] ve görüntü kümesi [0, π]'dir.
- 🍎 Arctan (arctan x): Tanjant değeri x olan açıyı bulur. Yani, arctan(x) = θ ise, tan(θ) = x'tir. Arctan fonksiyonunun tanım aralığı (-∞, ∞) ve görüntü kümesi (-π/2, π/2)'dir.
💡 Örnek Sorular ve Çözümleri
Şimdi birkaç örnek soru ve çözümüne bakalım:
❓ Soru 1: arcsin(1/2) değerini bulun.
Çözüm:
arcsin(1/2) = θ olsun. Bu durumda sin(θ) = 1/2 olur. Hangi açının sinüsü 1/2'dir? Bildiğimiz gibi, sin(π/6) = 1/2'dir. Ayrıca π/6 açısı [-π/2, π/2] aralığında olduğu için cevap π/6'dır.
Yani, arcsin(1/2) = π/6.
❓ Soru 2: arccos(-√3/2) değerini bulun.
Çözüm:
arccos(-√3/2) = θ olsun. Bu durumda cos(θ) = -√3/2 olur. Hangi açının kosinüsü -√3/2'dir? Kosinüsün negatif olduğu bölgeleri düşünmeliyiz. cos(5π/6) = -√3/2'dir. Ayrıca 5π/6 açısı [0, π] aralığında olduğu için cevap 5π/6'dır.
Yani, arccos(-√3/2) = 5π/6.
❓ Soru 3: arctan(1) değerini bulun.
Çözüm:
arctan(1) = θ olsun. Bu durumda tan(θ) = 1 olur. Hangi açının tanjantı 1'dir? Bildiğimiz gibi, tan(π/4) = 1'dir. Ayrıca π/4 açısı (-π/2, π/2) aralığında olduğu için cevap π/4'tür.
Yani, arctan(1) = π/4.
📝 Ek Bilgiler ve İpuçları
- 🔑 Ters trigonometrik fonksiyonların tanım aralıklarına dikkat edin. Bu aralıklar, doğru cevabı bulmanıza yardımcı olur.
- 🔑 Trigonometrik değerleri (sinüs, kosinüs, tanjant) özel açılar için (0, π/6, π/4, π/3, π/2 vb.) ezberinizde bulundurun.
- 🔑 Soruları çözerken birim çemberi gözünüzde canlandırmaya çalışın. Bu, hangi bölgede hangi trigonometrik değerin pozitif veya negatif olduğunu anlamanıza yardımcı olur.
Umarım bu açıklamalar ve örnekler, ters trigonometrik fonksiyonları anlamanıza yardımcı olmuştur!
