📐 TYT'de Trigonometri: Temel Formüller ve İpuçları
Trigonometri, üçgenlerin açıları ve kenarları arasındaki ilişkileri inceleyen bir matematik dalıdır. TYT sınavında trigonometri sorularını çözmek için bazı temel formülleri ve ipuçlarını bilmek çok önemlidir. İşte işine yarayacak bazı temel bilgiler:
🧮 Temel Trigonometrik Fonksiyonlar
- sin(x): Bir açının sinüsü, karşı kenarın hipotenüse oranıdır.
- cos(x): Bir açının kosinüsü, komşu kenarın hipotenüse oranıdır.
- tan(x): Bir açının tanjantı, karşı kenarın komşu kenara oranıdır. Aynı zamanda sin(x) / cos(x) olarak da ifade edilir.
- cot(x): Bir açının kotanjantı, komşu kenarın karşı kenara oranıdır. Aynı zamanda cos(x) / sin(x) veya 1 / tan(x) olarak da ifade edilir.
➕ Temel Trigonometrik Özdeşlikler
- sin²(x) + cos²(x) = 1: Bu özdeşlik, trigonometrinin temel taşlarından biridir. Herhangi bir açının sinüsünün karesi ile kosinüsünün karesinin toplamı her zaman 1'e eşittir.
- tan(x) = sin(x) / cos(x)
- cot(x) = cos(x) / sin(x) = 1 / tan(x)
- 1 + tan²(x) = sec²(x): sec(x) (sekant), 1 / cos(x) olarak tanımlanır.
- 1 + cot²(x) = cosec²(x): cosec(x) (kosekant), 1 / sin(x) olarak tanımlanır.
🧭 Birim Çember
Birim çember, yarıçapı 1 birim olan bir çemberdir ve trigonometrik fonksiyonların görselleştirilmesinde büyük yardımcıdır.
- Birim çember üzerinde bir nokta (x, y) ise, x değeri cos(θ)'yı, y değeri ise sin(θ)'yı temsil eder. Burada θ, açıdır.
- Birim çember sayesinde farklı açılardaki sinüs ve kosinüs değerlerini kolayca bulabilirsin. Özellikle 0°, 30°, 45°, 60° ve 90° gibi özel açıların değerlerini ezberlemek işini kolaylaştırır.
➕ Toplam-Fark Formülleri
- sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
- sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
- cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
- cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
- tan(a + b) = $ rac{tan(a) + tan(b)}{1 - tan(a)tan(b)}$
- tan(a - b) = $ rac{tan(a) - tan(b)}{1 + tan(a)tan(b)}$
✨ İpuçları
- 📝 Formülleri ezberle: Temel formülleri ve özdeşlikleri ezberlemek, soruları daha hızlı çözmene yardımcı olur.
- ✍️ Bol bol pratik yap: Trigonometri soruları çözerek pratik yapmak, formülleri daha iyi anlamanı ve uygulamanı sağlar.
- 📐 Birim çemberi kullan: Birim çember, trigonometrik fonksiyonların değerlerini görselleştirmek ve anlamak için harika bir araçtır.
- ❓ Soruları dikkatlice oku: Soruyu doğru anlamak, doğru formülü uygulamanı sağlar.
📐 Örnek Soru
Soru: Eğer sin(x) = $ rac{3}{5}$ ise ve x açısı 90° ile 180° arasında ise, cos(x) değeri kaçtır?
Çözüm:
sin²(x) + cos²(x) = 1 özdeşliğini kullanalım.
($ rac{3}{5}$)² + cos²(x) = 1
$ rac{9}{25}$ + cos²(x) = 1
cos²(x) = 1 - $ rac{9}{25}$
cos²(x) = $ rac{16}{25}$
cos(x) = ± $ rac{4}{5}$
x açısı 90° ile 180° arasında olduğundan (II. bölge), cos(x) negatiftir.
Bu yüzden cos(x) = - $ rac{4}{5}$ olur.
