Trigonometrik Fonksiyonların Bölgelere Göre İşaretleri
📐 Trigonometrik Fonksiyonların Bölgelere Göre İşaretleri
Trigonometrik fonksiyonların işaretlerini anlamak, trigonometri problemlerini çözerken en kritik adımlardan biridir. Bu ders notunda, dört bölgede trigonometrik fonksiyonların işaretlerini detaylı bir şekilde inceleyeceğiz.
🎯 Koordinat Düzlemi ve Bölgeler
Koordinat düzlemi dört bölgeye ayrılır:
- Bölge I: x > 0, y > 0
- Bölge II: x < 0, y > 0
- Bölge III: x < 0, y < 0
- Bölge IV: x > 0, y < 0
📊 Temel Trigonometrik Fonksiyonlar ve İşaretleri
🧮 Sinüs Fonksiyonu (sinθ)
Sinüs fonksiyonu y-koordinatına (dik kenarın hipotenüse oranı) bağlıdır:
- ✅ Bölge I: Pozitif
- ✅ Bölge II: Pozitif
- ❌ Bölge III: Negatif
- ❌ Bölge IV: Negatif
🧮 Kosinüs Fonksiyonu (cosθ)
Kosinüs fonksiyonu x-koordinatına (komşu kenarın hipotenüse oranı) bağlıdır:
- ✅ Bölge I: Pozitif
- ❌ Bölge II: Negatif
- ❌ Bölge III: Negatif
- ✅ Bölge IV: Pozitif
🧮 Tanjant Fonksiyonu (tanθ)
Tanjant fonksiyonu \(\frac{sinθ}{cosθ}\) oranına eşittir:
- ✅ Bölge I: Pozitif
- ❌ Bölge II: Negatif
- ✅ Bölge III: Pozitif
- ❌ Bölge IV: Negatif
🎨 Hafıza Teknikleri
🔤 "Tüm Sınıf Teneffüse Çıktı" Yöntemi
Bu yöntemle hangi fonksiyonların hangi bölgelerde pozitif olduğunu hatırlayabiliriz:
- Tüm: Bölge I'de tüm fonksiyonlar pozitif
- Sınıf: Bölge II'de sadece sinüs pozitif
- Teneffüse: Bölge III'te sadece tanjant pozitif
- Çıktı: Bölge IV'te sadece kosinüs pozitif
📈 Grafiksel Yöntem
Koordinat düzleminde saat yönünün tersine hareket ederek:
- Bölge I: A (All - Tümü pozitif)
- Bölge II: S (Sinüs pozitif)
- Bölge III: T (Tanjant pozitif)
- Bölge IV: C (Cosinüs pozitif)
💡 Önemli Kurallar
- Kotanjant fonksiyonu tanjantın tersidir, bu nedenle işaretleri aynıdır
- Bir fonksiyonun işareti, o bölgedeki x ve y koordinatlarının işaretlerine bağlıdır
- Referans açıları kullanarak işaretleri daha kolay belirleyebiliriz
🔍 Örnek Uygulama
225° açısının trigonometrik fonksiyon işaretlerini belirleyelim:
- 225° = 180° + 45° (Bölge III)
- Bölge III'te: sin(-), cos(-), tan(+)
- Sonuç: sin225° < 0, cos225° < 0, tan225° > 0
📚 Ödev: 300°, 150°, ve 210° açılarının trigonometrik fonksiyon işaretlerini belirleyin ve sonuçlarınızı kontrol edin.
