📈 Trigonometrik Fonksiyonların Grafikleri
Trigonometrik fonksiyonların grafiklerini anlamak, bu fonksiyonların davranışını kavramak için çok önemlidir. En temel iki trigonometrik fonksiyon olan sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının grafikleri periyodiktir, yani belli aralıklarla kendini tekrar eder.
🔄 Periyot ve Genlik
Bu grafikleri çizebilmek için önce iki temel kavramı bilmeliyiz:
- 🎯 Genlik (Amplitude): Grafiğin orta çizgiden (denge konumundan) maksimum yüksekliğidir. Sinüs ve kosinüs için standart genlik değeri 1'dir.
- ⏳ Periyot (Period): Fonksiyonun bir tam döngüsünü tamamlaması için gereken \(x\) değeridir. Standart sinüs ve kosinüs fonksiyonları için periyot \(2\pi\) radyandır (\(360^\circ\)).
📊 Sinüs Fonksiyonunun Grafiği (\(y = \sin(x)\))
Sinüs fonksiyonu, birim çemberdeki yüksekliği temsil eder. Grafiği bir "dalga" şeklindedir.
- ➡️ Başlangıç Noktası: \((0, 0)\)
- ⬆️ Maksimum: Grafik \(x = \frac{\pi}{2}\)'de \(y = 1\) değerine ulaşır.
- ➡️ Sıfır Noktası: \(x = \pi\)'de \(y = 0\) olur.
- ⬇️ Minimum: Grafik \(x = \frac{3\pi}{2}\)'de \(y = -1\) değerine iner.
- 🔄 Tekrar: \(x = 2\pi\)'de tekrar \(y = 0\) olur ve bu bir tam döngüyü tamamlar.
Bu noktalar birleştirildiğinde, orijinden başlayıp yukarı doğru hareket eden, düzgün bir dalga elde ederiz.
📈 Kosinüs Fonksiyonunun Grafiği (\(y = \cos(x)\))
Kosinüs fonksiyonu, birim çemberdeki yatay uzaklığı temsil eder. Grafiği de sinüs gibi bir dalgadır, ancak faz farkı vardır.
- ➡️ Başlangıç Noktası: \((0, 1)\)
- ⬇️ Sıfır Noktası: \(x = \frac{\pi}{2}\)'de \(y = 0\) olur.
- ⬇️ Minimum: Grafik \(x = \pi\)'de \(y = -1\) değerine iner.
- ⬆️ Sıfır Noktası: \(x = \frac{3\pi}{2}\)'de \(y = 0\) olur.
- 🔄 Tekrar: \(x = 2\pi\)'de tekrar \(y = 1\) olur ve bir tam döngü tamamlanır.
Kosinüs grafiği, sinüs grafiğinin \(\frac{\pi}{2}\) birim sola kaydırılmış halidir. Yani, \(\cos(x) = \sin(x + \frac{\pi}{2})\) ilişkisi vardır.
🎨 Grafiklerin Karşılaştırılması
- ✅ İki grafik de periyodiktir ve periyotları \(2\pi\)'dir.
- ✅ İki grafiğin de genliği 1'dir.
- ✅ İki grafik de \(-1\) ile \(1\) arasında değerler alır.
- 🔄 Aralarındaki temel fark, başlangıç noktalarıdır. Sinüs \((0,0)\)'dan başlarken, kosinüs \((0,1)\)'den başlar.
💡 Önemli Bir İpucu
Bu iki grafiği hatırlamanın kolay bir yolu, onları birim çember üzerinde düşünmektir:
- 🧭 Sinüs, y eksenindeki değerdir (yukarı-aşağı).
- 🧭 Kosinüs, x eksenindeki değerdir (sağ-sol).
Grafikleri çizerken, \(0, \frac{\pi}{2}, \pi, \frac{3\pi}{2}, 2\pi\) gibi kritik noktalardaki değerleri bilmek işinizi çok kolaylaştıracaktır.
