Tümleyen olay, bir olayın gerçekleşmeme olasılığıdır. Yani, bir olayın olma ve olmama durumlarının toplamı her zaman 1'e eşittir. Matematiksel olarak ifade edersek:
$P(A) + P(A') = 1$
Burada:
TYT sınavında zamanla yarışıyorsunuz. Bazı olasılık soruları doğrudan çözmek yerine, tümleyenini bulup sonuca ulaşmak çok daha hızlı olabilir. Özellikle "en az bir" veya "hiçbiri değil" gibi ifadeler içeren sorularda tümleyen olay mantığı hayat kurtarır.
Soruyu dikkatlice okuyun ve hangi olayın olasılığını bulmanız gerektiğini belirleyin.
İstenen olayın tümleyenini (gerçekleşmeme durumunu) tanımlayın. Bu genellikle daha kolay hesaplanabilir bir durumdur.
Tümleyen olayın olasılığını hesaplayın. Bu genellikle sorunun püf noktasıdır. Daha basit bir hesaplama yapmanız gerekebilir.
Tümleyenin olasılığını 1'den çıkararak istenen olayın olasılığını bulun.
$P(A) = 1 - P(A')$
Soru: Bir torbada 3 kırmızı ve 2 beyaz bilye vardır. Torbadan rastgele iki bilye çekiliyor. Çekilen bilyelerden en az birinin kırmızı olma olasılığı nedir?
Çözüm:
Bu soruyu doğrudan çözmek biraz karmaşık olabilir. Çünkü "en az bir kırmızı" durumu için iki farklı olasılığı (1 kırmızı 1 beyaz veya 2 kırmızı) ayrı ayrı hesaplamamız gerekir.
Ancak, tümleyen olay mantığıyla işimiz kolaylaşır. "En az bir kırmızı"nın tümleyeni, "hiç kırmızı olmaması" yani "iki beyaz" çekilmesidir.
Şimdi, "en az bir kırmızı" olasılığını bulmak için tümleyeni 1'den çıkarırız:
$P(\text{en az bir kırmızı}) = 1 - P(\text{iki beyaz}) = 1 - \frac{1}{10} = \frac{9}{10}$
Gördüğünüz gibi, tümleyen olay mantığı sayesinde soruyu çok daha hızlı ve kolay bir şekilde çözdük.
