➕ Aritmetik Ortalama Nedir?
Aritmetik ortalama, bir sayı dizisindeki tüm sayıların toplanıp, toplam sayı adedine bölünmesiyle bulunur. Günlük hayatta en sık kullandığımız ortalama türüdür.
- 🍎 Hesaplama: Elimizdeki sayıları toplarız.
- 🍎 Bölme: Toplamı, kaç tane sayı topladıysak o sayıya böleriz.
Örneğin, bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldığı notlar 50, 60, 70, 80 ve 90 olsun. Bu notların aritmetik ortalaması:
$\frac{50 + 60 + 70 + 80 + 90}{5} = \frac{350}{5} = 70$
Yani, bu sınıfın matematik sınavı notlarının aritmetik ortalaması 70'tir.
➗ Geometrik Ortalama Nedir?
Geometrik ortalama, bir sayı dizisindeki tüm sayıların çarpımının, sayı adedi kadar kökünün alınmasıyla bulunur. Özellikle büyüme oranlarını hesaplamada işimize yarar.
- 🍏 Çarpma: Elimizdeki sayıları çarparız.
- 🍏 Kök Alma: Çarpımın sonucunun, kaç tane sayı çarptıysak o dereceden kökünü alırız.
Örneğin, bir şirketin satışları ilk yıl 100 TL, ikinci yıl 200 TL, üçüncü yıl ise 400 TL olsun. Bu satışların ortalama büyüme oranını bulmak için geometrik ortalama kullanılır:
$\sqrt[3]{100 \cdot 200 \cdot 400} = \sqrt[3]{8000000} \approx 200$
Ancak bu örnekte daha çok büyüme oranını bulmak için şöyle bir formül kullanırız:
$\sqrt[n]{\frac{\text{Son Değer}}{\text{İlk Değer}}} - 1$
Burada n, yıl sayısıdır. Yani:
$\sqrt[2]{\frac{400}{100}} = \sqrt[2]{4} = 2$
Bu 2, büyüme faktörüdür. Büyüme oranını bulmak için 1'i çıkarırız:
$2 - 1 = 1$
Yani büyüme oranı %100'dür.
❓ Ne Zaman Hangi Ortalama Kullanılır?
TYT'de aritmetik ve geometrik ortalamanın hangi durumlarda kullanılacağını bilmek önemlidir. İşte bazı ipuçları:
- 🍋 Aritmetik Ortalama: Sayıların toplamıyla ilgili bir durum varsa (örneğin, not ortalaması, yaş ortalaması) aritmetik ortalama kullanırız.
- 🍋 Geometrik Ortalama: Büyüme oranları, yüzdelerle artışlar veya azalışlar söz konusuysa geometrik ortalama kullanırız.
💡 Örnek Durumlar
*
Soru: Bir öğrencinin 5 sınav notunun ortalaması kaçtır?
*
Cevap: Aritmetik ortalama kullanılır.
*
Soru: Bir bakteri popülasyonu her saat %20 artıyorsa, 3 saat sonraki ortalama büyüme oranı nedir?
*
Cevap: Geometrik ortalama kullanılır.
🏆 TYT'de Başarı İçin İpuçları
*
Formülleri Anla: Aritmetik ve geometrik ortalama formüllerini ezberlemek yerine mantığını anlamaya çalış.
*
Bol Pratik Yap: Farklı soru tipleri çözerek hangi durumda hangi ortalamayı kullanacağını öğren.
*
Soru Kökünü İyi Oku: Sorunun ne istediğini dikkatlice oku ve doğru ortalamayı kullan.
*
Hata Analizi Yap: Yanlış yaptığın soruları tekrar çöz ve neden yanlış yaptığını anlamaya çalış.
Unutma, matematik pratikle gelişir! Bol bol soru çözerek TYT'de başarıya ulaşabilirsin!
