TYT Matematik Basit Eşitsizlik Uygulamaları: Alım-Satım ve Kâr-Zarar Problemleri

Question

Basit eşitsizlik uygulamalarını alım-satım ve kâr-zarar problemlerinde nasıl kullanacağımı tam olarak bilmiyorum. Eşitsizlikleri kurmakta zorlanıyorum.

Answer 1

💰 Basit Eşitsizliklerle Alım-Satım Problemleri

Alım-satım problemleri, gerçek hayatta sıkça karşılaştığımız durumlardır. Bir ürünün maliyeti, satış fiyatı ve kâr veya zarar arasındaki ilişkiyi anlamak için basit eşitsizlikleri kullanabiliriz. İşte bilmemiz gereken temel kavramlar:

• 💰 Maliyet Fiyatı: Bir ürünün satın alınma veya üretilme bedelidir. Genellikle $M$ ile gösterilir.
• 🏷️ Satış Fiyatı: Bir ürünün müşteriye satıldığı fiyattır. Genellikle $S$ ile gösterilir.
• 📈 Kâr: Satış fiyatı maliyet fiyatından yüksekse elde edilen fazlalıktır. Kâr $= S - M$
• 📉 Zarar: Satış fiyatı maliyet fiyatından düşükse oluşan eksikliktir. Zarar $= M - S$

✍️ Örnek Problem 1

Bir kırtasiyeci, bir kalemi 3 TL'ye alıp 5 TL'ye satıyor. Bu satıştan elde ettiği kârı bulalım.

Çözüm:

Maliyet Fiyatı (M) = 3 TL

Satış Fiyatı (S) = 5 TL

Kâr = S - M = 5 - 3 = 2 TL

Kırtasiyeci, her kalem satışından 2 TL kâr elde ediyor.

✍️ Örnek Problem 2

Bir manav, bir kasa domatesi 20 TL'ye alıyor. Domateslerin bir kısmı çürüyor ve manav kasadaki domatesleri 15 TL'ye satmak zorunda kalıyor. Bu durumda manavın zararını bulalım.

Çözüm:

Maliyet Fiyatı (M) = 20 TL

Satış Fiyatı (S) = 15 TL

Zarar = M - S = 20 - 15 = 5 TL

Manavın zararı 5 TL'dir.

🧮 Basit Eşitsizliklerle Kâr-Zarar Problemleri

Kâr-zarar problemlerinde, bazen net bir fiyat yerine eşitsizlikler verilebilir. Bu durumda, olası kâr veya zarar aralıklarını bulmamız gerekebilir.

✍️ Örnek Problem 3

Bir oyuncakçı, bir oyuncağı $x$ TL'ye alıp $(2x - 5)$ TL'ye satıyor. Oyuncakçı kâr ettiğine göre $x$ 'in alabileceği en küçük tam sayı değerini bulunuz.

Çözüm:

Kâr elde edildiğine göre, Satış Fiyatı > Maliyet Fiyatı olmalıdır.

$2x - 5 > x$

$2x - x > 5$

$x > 5$

$x$'in alabileceği en küçük tam sayı değeri 6'dır.

✍️ Örnek Problem 4

Bir çiftçi, ürettiği elmaları $(3y + 2)$ TL'ye mal ediyor ve $(5y - 8)$ TL'ye satıyor. Çiftçi zarar ettiğine göre $y$'nin alabileceği en büyük tam sayı değerini bulunuz.

Çözüm:

Zarar edildiğine göre, Maliyet Fiyatı > Satış Fiyatı olmalıdır.

$3y + 2 > 5y - 8$

$2 + 8 > 5y - 3y$

$10 > 2y$

$5 > y$

$y$'nin alabileceği en büyük tam sayı değeri 4'tür.

📊 Yüzde Problemleriyle Birleştirme

Kâr ve zarar problemlerini yüzde kavramıyla birleştirebiliriz. Örneğin:

• 💯 Kâr Yüzdesi: $\frac{Kâr}{Maliyet} \times 100$
• 💯 Zarar Yüzdesi: $\frac{Zarar}{Maliyet} \times 100$

✍️ Örnek Problem 5

Bir satıcı, bir ürünü ₺80'ye alıp ₺100'ye satıyor. Kâr yüzdesini bulunuz.

Çözüm:

Kâr = 100 - 80 = ₺20

Kâr Yüzdesi = $(\frac{20}{80}) \times 100 = 25$%

Satıcının kâr yüzdesi %25'tir.