TYT'de EBOB-EKOK Sorularını Hızlı Çözme Taktikleri

Question

EBOB-EKOK sorularını çözmekte çok zaman kaybediyorum. Daha hızlı çözebileceğim pratik yöntemler veya taktikler var mı, öğrenmek istiyorum.

Answer 1

➕ EBOB ve EKOK Nedir?

EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat), matematikte sayıların ilişkilerini anlamamıza yardımcı olan iki önemli kavramdır. Bu kavramlar, özellikle kesirlerle işlem yaparken, problemleri çözerken ve günlük hayattaki bazı durumları modellemekte işimize yarar.

• 🍎 EBOB: İki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür. Yani, bu sayıları tam bölebilen en büyük sayıyı buluruz. Örneğin, 12 ve 18'in EBOB'u 6'dır.
• 🍎 EKOK: İki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür. Yani, bu sayıların her birinin katı olan en küçük sayıyı buluruz. Örneğin, 6 ve 8'in EKOK'u 24'tür.

🚀 TYT'de Hızlı Çözüm Taktikleri

TYT sınavında EBOB-EKOK sorularını çözerken zamandan tasarruf etmek için bazı taktikler uygulayabiliriz. İşte size birkaç ipucu:

💡 Asal Çarpanlara Ayırma Yöntemi

Sayıları asal çarpanlarına ayırmak, EBOB ve EKOK'u bulmanın en temel ve güvenilir yoludur. Bu yöntem, özellikle büyük sayılarla karşılaştığımızda çok işimize yarar.

Örneğin, 36 ve 48'in EBOB ve EKOK'unu bulalım:

• 🍎 36 = $2^2 * 3^2$
• 🍎 48 = $2^4 * 3^1$

EBOB (36, 48): Ortak asal çarpanların en küçük üslerini alırız: $2^2 * 3^1 = 12$

EKOK (36, 48): Tüm asal çarpanların en büyük üslerini alırız: $2^4 * 3^2 = 144$

💡 Pratik Yöntemler ve İpuçları

• 🍎 Ardışık Sayılar: Ardışık sayıların EBOB'u her zaman 1'dir. EKOK'u ise bu sayıların çarpımına eşittir. Örneğin, 7 ve 8'in EBOB'u 1, EKOK'u 56'dır.
• 🍎 Sayılar Birbirinin Katı İse: Sayılardan biri diğerinin katı ise, EBOB küçük olan sayıya, EKOK büyük olan sayıya eşittir. Örneğin, 15 ve 45'in EBOB'u 15, EKOK'u 45'tir.
• 🍎 Ortak Bölen Bulma: Şıklardan giderek, verilen sayıları bölebilen en büyük sayıyı bulmak da bir yöntemdir. Özellikle EBOB sorularında işe yarar.

💡 Örnek Soru Çözümü

Soru: $a$ ve $b$ pozitif tam sayılar olmak üzere, EBOB(a, b) = 6 ve EKOK(a, b) = 60 ise, $a + b$ toplamı kaçtır?

Çözüm:

EBOB(a, b) * EKOK(a, b) = a * b olduğunu biliyoruz.

6 * 60 = a * b

360 = a * b

Şimdi, EBOB'u 6 olan sayıları düşünelim. a = 6x ve b = 6y olsun. Burada x ve y aralarında asal olmalıdır.

6x * 6y = 360

36xy = 360

xy = 10

x ve y aralarında asal olacak şekilde, x = 2 ve y = 5 (veya tam tersi) olabilir.

• 🍎 a = 6 * 2 = 12
• 🍎 b = 6 * 5 = 30

a + b = 12 + 30 = 42

Cevap: 42

🎯 Unutmayın!

Pratik yapmak, bu taktikleri daha hızlı uygulamanıza yardımcı olacaktır. Bol bol soru çözerek, farklı soru tiplerine aşina olun ve kendi çözüm stratejilerinizi geliştirin. Başarılar!