📍 Önerme: Doğru ya da yanlış kesin bir yargı bildiren ifadelere önerme denir. Örneğin, "Ankara Türkiye'nin başkentidir." bir önermedir.
📍 Doğruluk Değeri: Bir önermenin doğru olması durumunda doğruluk değeri "1", yanlış olması durumunda ise "0" ile gösterilir.
📍 Bileşik Önerme: Birden fazla önermenin "ve", "veya", "ise", "ancak ve ancak" gibi bağlaçlarla bir araya getirilmesiyle oluşan önermelerdir.
➕ Mantık Bağlaçları
✔️ "Ve" Bağlacı (∧)
📌 İki önerme de doğruysa sonuç doğrudur, aksi takdirde sonuç yanlıştır.
📌 p ∧ q şeklinde gösterilir.
✔️ "Veya" Bağlacı (∨)
📌 İki önermeden en az biri doğruysa sonuç doğrudur. İki önerme de yanlışsa sonuç yanlıştır.
📌 p ∨ q şeklinde gösterilir.
✔️ "Değil" Bağlacı (¬)
📌 Bir önermenin doğruluk değerini tersine çevirir. Doğruyu yanlışa, yanlışı doğruya çevirir.
📌 ¬p şeklinde gösterilir.
✔️ "İse" Bağlacı (→)
📌 Birinci önerme doğru, ikinci önerme yanlışsa sonuç yanlıştır. Diğer durumlarda sonuç doğrudur.
📌 p → q şeklinde gösterilir.
📌 Halk arasında "ise" bağlacı biraz kafa karıştırıcı olabilir. Şöyle düşün: Söz verdim ama tutmadım (doğru → yanlış), o zaman yalan söyledim.
✔️ "Ancak ve Ancak" Bağlacı (↔)
📌 İki önermenin doğruluk değerleri aynıysa (ikisi de doğru ya da ikisi de yanlışsa) sonuç doğrudur. Farklıysa sonuç yanlıştır.
📌 p ↔ q şeklinde gösterilir.
🎯 Niceleyiciler
🔑 Her (∀): Bir kümedeki tüm elemanlar için geçerli olduğunu belirtir. Örneğin, "∀x, x bir insandır" ifadesi, tüm x'ler için x'in bir insan olduğunu söyler.
🔑 Bazı (∃): Bir kümede en az bir eleman için geçerli olduğunu belirtir. Örneğin, "∃x, x bir kuştur" ifadesi, en az bir x için x'in bir kuş olduğunu söyler.
⚙️ Denk Önermeler ve Totoloji
💡 Denk Önermeler: Aynı doğruluk değerlerine sahip olan önermelerdir. p ≡ q şeklinde gösterilir.
💡 Totoloji: Tüm doğruluk değerleri için doğru olan önermelerdir. Örneğin, p ∨ ¬p bir totolojidir.
💡 Çelişki: Tüm doğruluk değerleri için yanlış olan önermelerdir. Örneğin, p ∧ ¬p bir çelişkidir.
💯 Çözümlü Örnek Soru
Soru:
Aşağıdaki önermelerden hangisi bir totolojidir?
A) $p \land \neg p$
B) $p \lor \neg p$
C) $p \rightarrow q$
D) $p \leftrightarrow q$
E) $p \land q$
Çözüm:
✅ A şıkkı bir çelişkidir, çünkü bir önerme ve değilinin "ve" bağlacıyla birleşimi her zaman yanlıştır.
✅ B şıkkı bir totolojidir, çünkü bir önerme ve değilinin "veya" bağlacıyla birleşimi her zaman doğrudur.
✅ C, D ve E şıkları totoloji değildir, çünkü doğruluk değerleri p ve q'nun değerlerine bağlı olarak değişir.
