🧮 Kök İçindeki Sayılarla Tanışma
Kök içindeki sayılar, matematik dünyasının heyecan verici bir parçasıdır. Özellikle TYT matematik sınavında karşına çıkabilecek bu konuyu anlamak, birçok soruyu kolaylıkla çözmene yardımcı olacaktır. Temel mantığı kavradıktan sonra, köklü sayılarla işlem yapmak oldukça keyifli hale gelebilir.
➕ Kök Ne Demek?
Kök, bir sayının hangi sayıyla çarpıldığında o sayıyı verdiğini bulma işlemidir. Örneğin, $\sqrt{9} = 3$ çünkü 3 x 3 = 9'dur. Kök içindeki sayıya ise
radikant denir.
➖ Karekök Alma İşlemi
Bir sayının karekökünü almak, o sayının hangi sayının karesi olduğunu bulmak anlamına gelir.
- 🍎 $\sqrt{4} = 2$ (Çünkü 2'nin karesi 4'tür)
- 🍎 $\sqrt{25} = 5$ (Çünkü 5'in karesi 25'tir)
- 🍎 $\sqrt{100} = 10$ (Çünkü 10'un karesi 100'dür)
➗ Kök Dışına Çıkarma
Bazen kök içindeki sayılar tam kare olmayabilir. Bu durumda, sayıyı çarpanlarına ayırarak kök dışına çıkarma işlemi yapabiliriz.
- 🍎 $\sqrt{8}$ sayısını ele alalım. 8'i 4 x 2 şeklinde yazabiliriz.
- 🍎 $\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$ olur.
✖️ Kök İçine Alma
Kök dışındaki bir sayıyı kök içine alırken, sayının karesini alıp kök içindeki sayıyla çarparız.
- 🍎 Örneğin, $3\sqrt{5}$ ifadesini ele alalım.
- 🍎 3'ün karesi 9'dur. Bu durumda $3\sqrt{5} = \sqrt{9 \cdot 5} = \sqrt{45}$ olur.
💡 Kök İçindeki Sayılarla İşlemler
Kök içindeki sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yapabiliriz. Ancak dikkat etmemiz gereken bazı kurallar vardır.
➕ Toplama ve Çıkarma
Kök içindeki sayıları toplayıp çıkarabilmek için, kök içlerinin aynı olması gerekir.
- 🍎 $2\sqrt{3} + 5\sqrt{3} = 7\sqrt{3}$ (Kök içleri aynı olduğu için katsayıları topladık)
- 🍎 $4\sqrt{2} - \sqrt{2} = 3\sqrt{2}$ (Kök içleri aynı olduğu için katsayıları çıkardık)
- 🍎 $2\sqrt{5} + 3\sqrt{7}$ (Bu ifade daha fazla sadeleştirilemez, çünkü kök içleri farklı)
✖️ Çarpma
Kök içindeki sayıları çarparken, kök içleri farklı olsa bile çarpma işlemini yapabiliriz.
- 🍎 $\sqrt{2} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{2 \cdot 3} = \sqrt{6}$
- 🍎 $2\sqrt{5} \cdot 3\sqrt{2} = (2 \cdot 3) \cdot \sqrt{5 \cdot 2} = 6\sqrt{10}$
➗ Bölme
Kök içindeki sayıları bölerken de çarpma işlemine benzer bir mantık izleriz.
- 🍎 $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{10}{2}} = \sqrt{5}$
- 🍎 $\frac{4\sqrt{15}}{2\sqrt{3}} = \frac{4}{2} \cdot \sqrt{\frac{15}{3}} = 2\sqrt{5}$
🎯 Örnek Soru Çözümleri
Şimdi de öğrendiklerimizi pekiştirmek için birkaç örnek soru çözelim.
Soru 1: $\sqrt{12} + \sqrt{27}$ işleminin sonucu kaçtır?
*Çözüm:*
- 🍎 $\sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$
- 🍎 $\sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$
- 🍎 $2\sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 5\sqrt{3}$
Soru 2: $\sqrt{5} \cdot (\sqrt{20} - \sqrt{5})$ işleminin sonucu kaçtır?
*Çözüm:*
- 🍎 $\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$
- 🍎 $\sqrt{5} \cdot (2\sqrt{5} - \sqrt{5}) = \sqrt{5} \cdot \sqrt{5} = 5$
✍️ İpuçları ve Püf Noktaları
* Kök içindeki sayıları sadeleştirmek, işlemleri kolaylaştırır.
* Kök içindeki sayılarda toplama ve çıkarma yaparken, kök içlerinin aynı olmasına dikkat et.
* Bol bol pratik yaparak, köklü sayılarla işlem yapma hızını artırabilirsin.
Umarım bu ders notu, kök içindeki sayılar konusunu anlamana yardımcı olmuştur. Başarılar!
