📏 Noktanın Doğruya Uzaklığı Nedir?
Bir noktanın bir doğruya olan uzaklığı, o noktadan doğruya çizilen en kısa mesafedir. Bu mesafe, noktadan doğruya indirilen dikmenin uzunluğuna eşittir.
🤔 Formülü Nasıl Kullanırız?
Bir $P(x_0, y_0)$ noktasının $Ax + By + C = 0$ doğrusuna olan uzaklığını bulmak için şu formülü kullanırız:
Uzaklık = $\frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$
Bu formülde:
- 📍 $x_0$ ve $y_0$, noktanın koordinatlarıdır.
- 📈 A, B ve C, doğrunun denklemindeki katsayılardır.
✍️ Formülü Anlayalım
Formülün içindeki her bir parçanın ne anlama geldiğini ve neden orada olduğunu anlamak, soruları çözerken size büyük kolaylık sağlayacaktır.
- ➕ $|Ax_0 + By_0 + C|$: Bu kısım, noktanın doğru denkleminde yerine konulmasıyla elde edilen değerin mutlak değerini alır. Mutlak değer, sonucun her zaman pozitif olmasını sağlar, çünkü uzaklık negatif olamaz.
- ➗ $\sqrt{A^2 + B^2}$: Bu kısım, doğrunun normal vektörünün uzunluğunu temsil eder. Bu değer, uzaklığın doğru bir şekilde hesaplanması için gereklidir.
💡 Püf Noktaları ve İpuçları
📍 Doğru Denklemini Kontrol Et
Formülü kullanmadan önce, doğru denkleminin $Ax + By + C = 0$ şeklinde olduğundan emin olun. Eğer denklem farklı bir formattaysa, önce bu formata getirin.
➕ Mutlak Değeri Unutma
Uzaklık her zaman pozitif olmalıdır. Bu yüzden formüldeki mutlak değer işaretini (| |) kullanmayı unutmayın.
🧮 İşlem Hatalarına Dikkat
Formülü uygularken dikkatli olun ve işlem hatalarından kaçının. Özellikle kare alma ve karekök alma işlemlerinde dikkatli olun.
Çözümlü Örnek Soru
Soru: $P(2, 3)$ noktasının $3x + 4y - 12 = 0$ doğrusuna olan uzaklığını bulun.
Çözüm:
- 📌 Formülü uygulayalım: Uzaklık = $\frac{|3(2) + 4(3) - 12|}{\sqrt{3^2 + 4^2}}$
- 🧮 İşlemleri yapalım: Uzaklık = $\frac{|6 + 12 - 12|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{6}{\sqrt{25}} = \frac{6}{5}$
- ✅ Cevap: Uzaklık $\frac{6}{5}$ birimdir.
📚 Ek Alıştırmalar
Aşağıdaki soruları çözerek konuyu daha iyi pekiştirebilirsiniz:
- ❓ $P(1, -2)$ noktasının $x - y + 3 = 0$ doğrusuna uzaklığı nedir?
- ❓ $P(0, 0)$ noktasının $5x + 12y - 60 = 0$ doğrusuna uzaklığı nedir?
