TYT Matematik: y Ekseni Simetrisi Nedir ve Nasıl Bulunur?

Question

TYT matematikte y ekseni simetrisi nedir ve nasıl bulunur, tam olarak anlamadım. Grafikler üzerinde nasıl gösterilir ve soruları nasıl çözerim?

Answer 1

🎨 y Ekseni Simetrisi Nedir?

Bir şeklin veya fonksiyonun y eksenine göre simetrik olması demek, y ekseninin sanki bir ayna gibi davranması ve şeklin bir tarafının diğer tarafının birebir aynı görüntüsü olması demektir. Başka bir deyişle, y ekseninin solundaki kısım, sağındaki kısmın aynadaki görüntüsüdür.

• 🍎 Bir kelebeğin kanatları, y eksenine göre simetriktir.
• 🍎 Kalp çizimi de y eksenine göre simetriktir.
• 🍎 Bazı harfler (A, H, M, O, T, U, V, W, X, Y) y eksenine göre simetriktir.

📐 Bir Fonksiyonun y Ekseni Simetrisini Nasıl Anlarız?

Bir fonksiyonun y eksenine göre simetrik olup olmadığını anlamak için basit bir yöntemimiz var: f(-x) = f(x) olması gerekir. Bu şu anlama gelir:

Eğer x yerine -x yazdığımızda fonksiyonun değeri değişmiyorsa, o fonksiyon y eksenine göre simetriktir. Bu tür fonksiyonlara çift fonksiyon denir.

• 🧪 Örneğin, $f(x) = x^2$ fonksiyonunu ele alalım.
• 🧪 $f(-x) = (-x)^2 = x^2 = f(x)$ olduğundan, bu fonksiyon y eksenine göre simetriktir.
• 🧪 Başka bir örnek: $f(x) = cos(x)$. $f(-x) = cos(-x) = cos(x) = f(x)$ olduğundan, bu da y eksenine göre simetriktir.

✍️ y Ekseni Simetrisi ile İlgili Örnek Sorular ve Çözümleri

❓ Soru 1:

Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi y eksenine göre simetriktir?

A) $f(x) = x^3$

B) $f(x) = x^2 + 1$

C) $f(x) = x + 1$

D) $f(x) = sin(x)$

✅ Çözüm:

B şıkkı doğrudur. Çünkü:

• 💡 $f(x) = x^2 + 1$ için $f(-x) = (-x)^2 + 1 = x^2 + 1 = f(x)$ olur.

Bu nedenle, $f(x) = x^2 + 1$ fonksiyonu y eksenine göre simetriktir.

❓ Soru 2:

Grafiği y eksenine göre simetrik olan bir fonksiyon $f(x)$ için $f(2) = 5$ ise, $f(-2)$ kaçtır?

✅ Çözüm:

Eğer bir fonksiyon y eksenine göre simetrik ise, $f(-x) = f(x)$ demektir.

• ✨ Bu durumda, $f(-2) = f(2)$ olur.
• ✨ Bize $f(2) = 5$ verildiğine göre, $f(-2) = 5$ olmalıdır.