🧮 TYT Olasılık: Şansın Matematiği!
Olasılık, günlük hayatta sıkça karşılaştığımız "acaba olacak mı?" sorusunun matematiksel cevabıdır. Bir olayın gerçekleşme şansını sayılarla ifade etmemizi sağlar. TYT sınavında da karşımıza çıkan bu konu, aslında oldukça eğlenceli ve mantıklıdır. Gelin, olasılığın temel kavramlarına ve formüllerine birlikte göz atalım.
🎲 Temel Kavramlar
- 🎯 Deney: Rastgele sonuçları olan bir işleme deney denir. Örneğin, zar atmak bir deneydir.
- 📌 Çıktı: Bir deneyin mümkün olan her bir sonucuna çıktı denir. Zar attığımızda 1, 2, 3, 4, 5 veya 6 gelmesi birer çıktıdır.
- 📊 Örnek Uzay (E): Bir deneyin tüm olası çıktılarının kümesine örnek uzay denir. Zar atma deneyinde örnek uzay E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} şeklindedir.
- ✨ Olay (A): Örnek uzayın bir alt kümesine olay denir. Örneğin, zar atma deneyinde "tek sayı gelmesi" bir olaydır. A = {1, 3, 5}.
➕ Olasılık Formülü
Bir olayın olasılığını hesaplamak için şu formülü kullanırız:
$P(A) = \frac{s(A)}{s(E)}$
Burada:
- ⭐ P(A): A olayının olasılığı
- 🍀 s(A): A olayının eleman sayısı (A olayını sağlayan çıktı sayısı)
- 🎈 s(E): Örnek uzayın eleman sayısı (tüm olası çıktı sayısı)
Örneğin, bir zar atıldığında tek sayı gelme olasılığını hesaplayalım:
- ✨ A olayı: Tek sayı gelmesi = {1, 3, 5} => s(A) = 3
- 📌 E örnek uzayı: {1, 2, 3, 4, 5, 6} => s(E) = 6
O halde, tek sayı gelme olasılığı:
$P(A) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$
Yani, zar attığımızda tek sayı gelme olasılığı %50'dir.
🤝 Olasılık Çeşitleri
- 💯 Kesin Olay: Gerçekleşmesi kesin olan olaydır. Olasılığı 1'dir. Örneğin, bir zar atıldığında 7'den küçük bir sayı gelmesi kesin olaydır.
- impossible İmkansız Olay: Gerçekleşmesi mümkün olmayan olaydır. Olasılığı 0'dır. Örneğin, bir zar atıldığında 7 gelmesi imkansız olaydır.
- 🌈 Eş Olasılıklı Olaylar: Her bir çıktının gerçekleşme olasılığının eşit olduğu olaylardır. Örneğin, hilesiz bir zar atıldığında her sayının gelme olasılığı eşittir.
🤔 Örnek Soru ve Çözümü
Soru: Bir torbada 3 kırmızı, 4 beyaz ve 2 mavi bilye vardır. Torbadan rastgele bir bilye çekildiğinde, çekilen bilyenin beyaz olma olasılığı kaçtır?
Çözüm:
- 📌 E örnek uzayı: Tüm bilyeler = 3 (kırmızı) + 4 (beyaz) + 2 (mavi) = 9 => s(E) = 9
- ✨ A olayı: Beyaz bilye çekilmesi = 4 => s(A) = 4
O halde, beyaz bilye çekme olasılığı:
$P(A) = \frac{4}{9}$
Cevap: $\frac{4}{9}$
💡 Unutmayın!
Olasılık sorularını çözerken dikkatli olmak, örnek uzayı ve olayı doğru belirlemek çok önemlidir. Bol bol pratik yaparak olasılık konusunu pekiştirebilirsiniz. Başarılar!
