📐 Orantı Nedir?
Orantı, iki veya daha fazla oranın birbirine eşit olması durumudur. Günlük hayatta sıkça karşılaştığımız bir kavramdır. Örneğin, bir kek tarifinde belirli miktarda un ve şeker kullanılıyorsa, daha büyük bir kek yapmak için bu oranları koruyarak malzeme miktarını arttırmamız gerekir. İşte bu, orantının temel mantığıdır.
📚 Temel Kavramlar
*
Oran: İki çokluğun birbirine bölünerek karşılaştırılmasıdır. Örneğin, bir sınıftaki kız öğrencilerin sayısının erkek öğrencilerin sayısına oranı gibi.
*
Doğru Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artıyorsa veya biri azalırken diğeri de aynı oranda azalıyorsa, bu çokluklar doğru orantılıdır.
*
Ters Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda azalıyorsa veya biri azalırken diğeri aynı oranda artıyorsa, bu çokluklar ters orantılıdır.
➕ Doğru Orantı
İki çokluk arasındaki doğru orantıyı şu şekilde gösterebiliriz:
$\frac{a}{b} = k$ (k: orantı sabiti)
- 🍎 Örnek: Bir musluk bir havuzu 3 saatte dolduruyorsa, aynı özellikteki 2 musluk aynı havuzu kaç saatte doldurur?
- ✨ Çözüm: Musluk sayısı arttıkça havuzun dolma süresi azalır. Bu nedenle ters orantı vardır.
➖ Ters Orantı
İki çokluk arasındaki ters orantıyı şu şekilde gösterebiliriz:
$a \cdot b = k$ (k: orantı sabiti)
- 🍎 Örnek: Bir işçi bir işi 12 günde bitiriyorsa, aynı işi 3 işçi kaç günde bitirir?
- ✨ Çözüm: İşçi sayısı arttıkça işin bitme süresi azalır. Bu nedenle ters orantı vardır.
📝 Orantı Formülleri
Doğru ve ters orantının temel formüllerini aşağıdaki gibi özetleyebiliriz:
*
Doğru Orantı:
$\frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2}$
*
Ters Orantı:
$a_1 \cdot b_1 = a_2 \cdot b_2$
💡 Orantı Problemi Çözerken Dikkat Edilmesi Gerekenler
* Problemi dikkatlice okuyun ve hangi çoklukların orantılı olduğunu belirleyin.
* Orantının doğru mu yoksa ters mi olduğuna karar verin.
* Uygun formülü kullanarak bilinmeyen değeri bulun.
🎯 Örnek Sorular ve Çözümleri
Soru 1: 3 kg elma 15 TL ise, 5 kg elma kaç TL'dir?
*
Çözüm: Elma miktarı arttıkça fiyatı da artar. Bu nedenle doğru orantı vardır.
$\frac{3}{15} = \frac{5}{x}$
$3x = 75$
$x = 25$ TL
Soru 2: Bir araç 60 km/sa hızla 4 saatte bir yere varıyor. Aynı yere 80 km/sa hızla kaç saatte varır?
*
Çözüm: Hız arttıkça varış süresi azalır. Bu nedenle ters orantı vardır.
$60 \cdot 4 = 80 \cdot x$
$240 = 80x$
$x = 3$ saat
