TYT Rasyonel Sayılar: Temel Kavramlar ve İşlemler Nedir?

Question

Rasyonel sayılarla ilgili temel kavramları ve işlemleri tam olarak oturtamadım. Özellikle kesirlerle işlem yaparken çok hata yapıyorum. Nasıl daha iyi anlayabilirim?

Answer 1

🔢 TYT Rasyonel Sayılar: Temel Kavramlar ve İşlemler

Rasyonel sayılar, matematikte önemli bir yere sahiptir ve TYT sınavında da karşımıza çıkarlar. Bu yazıda, rasyonel sayıların ne olduğunu, nasıl ifade edildiğini ve temel işlemlerin nasıl yapıldığını öğreneceğiz.

📚 Rasyonel Sayı Nedir?

Rasyonel sayılar, iki tam sayının birbirine oranı şeklinde ifade edilebilen sayılardır. Yani, bir kesir olarak yazılabilirler.

• ➕ Tanım: $a$ ve $b$ birer tam sayı ve $b \neq 0$ olmak üzere, $\frac{a}{b}$ şeklinde yazılabilen sayılara rasyonel sayı denir.
• 📝 Gösterimi: Rasyonel sayılar kümesi Q ile gösterilir.
• 📌 Örnekler: $\frac{1}{2}$, $\frac{-3}{4}$, $5$ (çünkü $\frac{5}{1}$ olarak yazılabilir), $0.75$ (çünkü $\frac{3}{4}$ olarak yazılabilir)

📝 Rasyonel Sayılarda Temel İşlemler

Rasyonel sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme işlemleri yapabiliriz. Şimdi bu işlemleri nasıl yapacağımızı öğrenelim.

➕ Toplama ve Çıkarma

Rasyonel sayılarda toplama ve çıkarma yaparken paydaların eşit olması gerekir. Eğer paydalar eşit değilse, önce paydaları eşitleriz.

• 🍎 Payda Eşitleme: Paydaları eşitlemek için kesirleri uygun sayılarla genişletir veya sadeleştiririz.
• 📝 Toplama: Paydalar eşitlendikten sonra payları toplar, paydayı aynen bırakırız. $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$
• ➖ Çıkarma: Paydalar eşitlendikten sonra payları çıkarır, paydayı aynen bırakırız. $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$

Örnek: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$ işlemini yapalım.

Önce paydaları eşitleriz: $\frac{1}{2} = \frac{3}{6}$ ve $\frac{1}{3} = \frac{2}{6}$

Şimdi toplayabiliriz: $\frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{5}{6}$

✖️ Çarpma

Rasyonel sayılarda çarpma işlemi yaparken payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarparız.

• 🍎 Çarpma: $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$

Örnek: $\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{4}$ işlemini yapalım.

$\frac{2 \cdot 1}{3 \cdot 4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$

➗ Bölme

Rasyonel sayılarda bölme işlemi yaparken birinci kesri aynen yazar, ikinci kesri ters çevirip çarparız.

• 🍎 Bölme: $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$

Örnek: $\frac{1}{2} \div \frac{3}{4}$ işlemini yapalım.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} = \frac{1 \cdot 4}{2 \cdot 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

📌 Rasyonel Sayılarda Sıralama

Rasyonel sayıları sıralarken öncelikle paydaları eşitleriz. Paydaları eşit olan kesirlerden payı büyük olan daha büyüktür.

• 🍎 Payda Eşitleme: Kesirlerin paydalarını eşitleriz.
• 📝 Sıralama: Paydaları eşitlendikten sonra paylarına bakarak sıralama yaparız.

Örnek: $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{3}$ ve $\frac{3}{4}$ sayılarını sıralayalım.

Paydaları 12'de eşitleyebiliriz: $\frac{1}{2} = \frac{6}{12}$, $\frac{2}{3} = \frac{8}{12}$ ve $\frac{3}{4} = \frac{9}{12}$

Şimdi sıralayabiliriz: $\frac{6}{12} < \frac{8}{12} < \frac{9}{12}$ yani $\frac{1}{2} < \frac{2}{3} < \frac{3}{4}$

Bu temel bilgilerle TYT sınavında rasyonel sayılarla ilgili soruları çözebilirsin. Başarılar!