🧮 TYT Üslü Sayılar Sıralama: Kök İçine Alma Yöntemi
Üslü sayıları sıralarken, eğer sayılar farklı kök derecelerine sahipse, öncelikle kök derecelerini eşitlememiz gerekir. Bunun için en yaygın yöntemlerden biri, sayıları kök içine almaktır.
- 🍎 Adım 1: Verilen üslü sayıları inceleyin. Hangi sayıların kök içinde, hangilerinin kök dışında olduğuna dikkat edin.
- 🍎 Adım 2: Kök dışındaki sayıları, kökün derecesi kadar kuvvetini alarak kök içine alın. Örneğin, $2\sqrt{3}$ ifadesinde 2'yi kök içine alırken $2^2$ olarak içeri girer, yani $\sqrt{2^2 \cdot 3} = \sqrt{12}$ olur.
- 🍎 Adım 3: Tüm sayılar kök içinde olduğunda, kök dereceleri aynı ise, kök içindeki sayıları karşılaştırın. Kök içindeki sayı değeri büyük olan, daha büyüktür.
📝 Örnek Soru ve Çözümü
Aşağıdaki sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız:
$a = 3\sqrt{2}$, $b = 2\sqrt{3}$, $c = \sqrt{15}$
Çözüm:
* $a = 3\sqrt{2} = \sqrt{3^2 \cdot 2} = \sqrt{18}$
* $b = 2\sqrt{3} = \sqrt{2^2 \cdot 3} = \sqrt{12}$
* $c = \sqrt{15}$
Şimdi kök içindeki sayıları karşılaştıralım: $12 < 15 < 18$. Buna göre sıralama: $b < c < a$ olur.
💪 TYT Üslü Sayılar Sıralama: Kuvvet Alma Yöntemi
Bir diğer yöntem ise, sayıların kuvvetlerini alarak sıralama yapmaktır. Bu yöntem özellikle köklü ifadelerle uğraşmak istemeyenler için pratiktir.
- 🍎 Adım 1: Verilen sayıların kök derecelerine bakın. Eğer kök dereceleri farklı ise, bu derecelerin en küçük ortak katını (EKOK) bulun.
- 🍎 Adım 2: Tüm sayıların kuvvetini, bulduğunuz EKOK olacak şekilde alın. Örneğin, $\sqrt[3]{5}$ ve $\sqrt{2}$ sayılarını karşılaştırmak için, kök dereceleri 3 ve 2'nin EKOK'u 6'dır. Bu durumda $(\sqrt[3]{5})^6$ ve $(\sqrt{2})^6$ ifadelerini hesaplarız.
- 🍎 Adım 3: Kuvvetleri aldıktan sonra elde ettiğiniz sayıları karşılaştırın. Hangi sayı daha büyükse, orijinal hali de daha büyüktür.
💡 Örnek Soru ve Çözümü
Aşağıdaki sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız:
$x = \sqrt[3]{4}$, $y = \sqrt{3}$, $z = \sqrt[6]{20}$
Çözüm:
Kök dereceleri 3, 2 ve 6'dır. Bu sayıların EKOK'u 6'dır. Şimdi tüm sayıların 6. kuvvetini alalım:
* $x^6 = (\sqrt[3]{4})^6 = (4^{\frac{1}{3}})^6 = 4^2 = 16$
* $y^6 = (\sqrt{3})^6 = (3^{\frac{1}{2}})^6 = 3^3 = 27$
* $z^6 = (\sqrt[6]{20})^6 = 20$
Şimdi kuvvetleri alınmış sayıları karşılaştıralım: $16 < 20 < 27$. Buna göre sıralama: $x < z < y$ olur.
