📐 2026 TYT Yeni Nesil: Üçgende Ağırlık Merkezi Katlama Soruları Nasıl Çözülür? Püf Noktaları
Üçgende ağırlık merkezi, üçgenin kenarortaylarının kesiştiği noktadır. Kenarortay, bir köşeden karşı kenarın ortasına çizilen doğru parçasıdır. Ağırlık merkezi, üçgenin dengesini sağlayan nokta olarak da düşünülebilir. Katlama soruları ise, geometrik şekillerin belirli bir doğru boyunca katlanmasıyla elde edilen yeni şekillerle ilgili sorulardır. Bu iki kavramı birleştiren yeni nesil sorular, TYT'de öğrencilerin problem çözme becerilerini ölçmek için sıkça kullanılmaktadır.
🤔 Ağırlık Merkezi Nedir?
- 📏 Kenarortay: Bir üçgenin bir köşesinden karşı kenarının orta noktasına çizilen doğru parçasına denir. Her üçgenin üç kenarortayı vardır.
- 📍 Ağırlık Merkezi (G): Üçgenin üç kenarortayının kesiştiği noktadır. Ağırlık merkezi, kenarortayı köşeye yakın olan tarafta 2 birim, kenara yakın olan tarafta 1 birim olacak şekilde böler. Yani, $|AG| = 2|GD|$ dir.
- ⚖️ Denge Noktası: Ağırlık merkezi, üçgenin bir denge noktasıdır. Eğer bir üçgeni ağırlık merkezinden iple asarsanız, üçgen dengede kalır.
✂️ Katlama İşlemi ve Özellikleri
- 🔄 Simetri: Katlama işlemi, bir nevi simetri işlemidir. Katlama çizgisi (ekseni), katlanan şeklin ayna görüntüsünü oluşturur.
- 📐 Açı Korunumu: Katlama işleminde açılar korunur. Yani, katlanan açının ölçüsü değişmez.
- 📏 Uzunluk Korunumu: Katlama işleminde uzunluklar korunur. Katlanan kenarın uzunluğu değişmez.
💡 Katlama Sorularında Ağırlık Merkezini Bulma
Katlama sorularında ağırlık merkezini bulmak için aşağıdaki adımları izleyebilirsiniz:
- 📐 Katlama Çizgisini Belirle: Soruda belirtilen katlama çizgisini dikkatlice inceleyin. Bu çizgi genellikle bir kenarortay veya yüksekliğe paralel olabilir.
- 🔄 Katlanmış Şekli Çiz: Katlama işleminden sonra oluşan yeni şekli çizin. Katlama işleminde açı ve uzunlukların korunduğunu unutmayın.
- 📍 Ağırlık Merkezini İşaretle: Üçgenin ağırlık merkezini bulun ve işaretleyin. Ağırlık merkezinin kenarortayları nasıl böldüğünü hatırlayın.
- 🔗 İlişkileri Kur: Katlama işlemi ve ağırlık merkezi arasındaki ilişkileri kullanarak soruyu çözmeye çalışın. Genellikle benzerlik, eşlik veya Pisagor teoremi gibi geometrik özellikleri kullanmanız gerekebilir.
✍️ Örnek Soru ve Çözümü
Aşağıdaki soru, ağırlık merkezi ve katlama kavramlarını bir araya getiren tipik bir yeni nesil sorudur:
Soru:
$ABC$ üçgeninde $G$ ağırlık merkezi olsun. $ABC$ üçgeni $[AD]$ boyunca katlandığında $C$ noktası $C'$ noktasına geliyor ve $C'$ noktası $G$ noktası ile çakışıyor. $|AB| = 12$ cm ve $|AC| = 15$ cm olduğuna göre, $|BC|$ kaç cm'dir?
Çözüm:
- 📐 Katlama: $ABC$ üçgeni $[AD]$ boyunca katlandığında $C$ noktası $G$ noktasına geldiği için, $[AD]$ aynı zamanda açıortaydır ve $|AG| = |AC| = 15$ cm olur.
- 📍 Ağırlık Merkezi: $G$ ağırlık merkezi olduğundan, $|AG| = 2|GD|$ dir. Bu durumda, $|GD| = \frac{15}{2}$ cm olur.
- 📏 Kenarortay: $[AD]$ aynı zamanda kenarortay olduğu için, $D$ noktası $[BC]$'nin orta noktasıdır.
- 🔗 İkizkenar Üçgen: $ABG$ üçgeni ikizkenar üçgen olur çünkü $|AG| = |AC| = 15$ cm ve $|AB| = 12$ cm. Bu durumda, $|BG| = |AB| = 12$ cm olur.
- 📐 Kenarortay Uzunluğu: $|BD| = |DC|$ olduğu için, $|BC| = 2|BD|$ dir. $BGD$ üçgeninde Pisagor teoremi uygulayarak $|BD|$'yi bulabiliriz:
$|BD|^2 = |BG|^2 - |GD|^2 = 12^2 - (\frac{15}{2})^2 = 144 - \frac{225}{4} = \frac{576 - 225}{4} = \frac{351}{4}$
$|BD| = \sqrt{\frac{351}{4}} = \frac{\sqrt{351}}{2}$
- 📏 Sonuç: $|BC| = 2|BD| = 2 \cdot \frac{\sqrt{351}}{2} = \sqrt{351} = 3\sqrt{39}$ cm.
📌 Püf Noktaları
- 📐 Katlama Çizgisine Dikkat: Katlama çizgisinin hangi doğru parçası olduğuna dikkat edin. Bu çizgi, genellikle bir kenarortay, yükseklik veya açıortay olabilir.
- 🔄 Simetriyi Kullan: Katlama işleminin simetri özelliğini kullanarak, katlanan şeklin özelliklerini belirleyin.
- 📍 Ağırlık Merkezi Özelliklerini Hatırla: Ağırlık merkezinin kenarortayı nasıl böldüğünü ve üçgenin denge noktası olduğunu unutmayın.
- 🔗 Geometrik İlişkileri Kur: Benzerlik, eşlik, Pisagor teoremi gibi geometrik özellikleri kullanarak soruyu çözmeye çalışın.
- ✍️ Çizim Yap: Soruyu çözerken mutlaka şekil çizin. Şekil çizmek, soruyu daha iyi anlamanıza ve çözüm yollarını görmenize yardımcı olur.
Umarım bu bilgiler, 2026 TYT'de üçgende ağırlık merkezi katlama sorularını çözmenize yardımcı olur! Başarılar!
