📐 2026 TYT: Üçgende Ağırlık Merkezi Nasıl Bulunur?
Üçgenin ağırlık merkezi, üçgenin köşelerinden çizilen kenarortayların kesişim noktasıdır. Kenarortay, bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasıdır. Ağırlık merkezi, üçgenin dengede durduğu noktadır. Şimdi adım adım nasıl bulunduğuna bakalım.
📍 Adım 1: Kenarortayları Çizin
- 📏 Öncelikle üçgenimizi çizelim. Üçgenin köşelerine A, B ve C isimlerini verelim.
- ✏️ Şimdi, BC kenarının orta noktasını bulalım ve bu noktaya D diyelim. A köşesinden D noktasına bir doğru parçası çizelim. İşte bu AD kenarortayıdır.
- 📐 Aynı işlemi diğer kenarlar için de yapalım. AB kenarının orta noktasını bulalım ve E diyelim. C köşesinden E noktasına bir doğru parçası çizelim. Bu da CE kenarortayıdır.
- 📌 Son olarak, AC kenarının orta noktasını bulalım ve F diyelim. B köşesinden F noktasına bir doğru parçası çizelim. Bu da BF kenarortayıdır.
📌 Adım 2: Kesişim Noktasını Bulun
- 📍 Çizdiğimiz üç kenarortay da tek bir noktada kesişir. İşte bu kesişim noktası, üçgenin ağırlık merkezidir. Bu noktaya genellikle G harfi verilir.
➕ Ağırlık Merkezinin Özellikleri
- ⚖️ Ağırlık merkezi, kenarortayı 2'ye 1 oranında böler. Yani, AG uzunluğu GD uzunluğunun iki katıdır. Aynı şekilde, BG uzunluğu GF uzunluğunun iki katı ve CG uzunluğu GE uzunluğunun iki katıdır. Matematiksel olarak ifade edersek:
- $AG = 2 \cdot GD$
- $BG = 2 \cdot GF$
- $CG = 2 \cdot GE$
- 📐 Ağırlık merkezi, üçgeni alanları eşit olan altı küçük üçgene ayırır.
📝 Koordinat Düzleminde Ağırlık Merkezi Bulma
Eğer üçgenin köşe koordinatları biliniyorsa, ağırlık merkezinin koordinatları aşağıdaki formülle bulunabilir:
Köşe koordinatları $A(x_1, y_1)$, $B(x_2, y_2)$ ve $C(x_3, y_3)$ olan bir üçgenin ağırlık merkezi $G(x_G, y_G)$ ise:
- $x_G = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}$
- $y_G = \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}$
❓ Örnek Soru
Köşe noktaları $A(1, 2)$, $B(4, 5)$ ve $C(7, 2)$ olan bir üçgenin ağırlık merkezinin koordinatlarını bulunuz.
- 🍎 $x_G = \frac{1 + 4 + 7}{3} = \frac{12}{3} = 4$
- 🍏 $y_G = \frac{2 + 5 + 2}{3} = \frac{9}{3} = 3$
- 🍊 Yani ağırlık merkezi $G(4, 3)$ noktasıdır.
✨ Ek Bilgiler
- 💡 Ağırlık merkezi, sadece üçgenlerde değil, diğer geometrik şekillerde de bulunabilir. Örneğin, bir dörtgenin ağırlık merkezi, köşegenlerinin orta noktalarını birleştiren doğru parçasının orta noktasıdır.
- 📚 Ağırlık merkezi kavramı, fizikte de önemlidir. Bir cismin ağırlık merkezi, o cismin dengede durduğu noktadır.
