Üçgende Alan 6. Sınıf

Question

Bu konuyu anlamakta biraz zorlanıyorum. Üçgenin alan formülünü biliyorum ama yüksekliği nereye çizeceğim konusunda kafam karışıyor. Özellikle geniş açılı üçgenlerde yüksekliği bulmakta zorlanıyorum.

Answer 1

Üçgende Alan Hesaplama

Bir üçgenin alanını hesaplamak için bir formül kullanırız. Bu formülü öğrenmek, üçgen şeklindeki bir bahçenin, bir çatının ya da bir kâğıdın alanını bulmamızı sağlar.

Üçgenin Alan Formülü

Bir üçgenin alanını bulmak için aşağıdaki formülü kullanırız:

Alan = (Taban Uzunluğu x Yükseklik) / 2

Bu formülde:

• Taban: Üçgenin herhangi bir kenarını taban olarak seçebiliriz.
• Yükseklik: Seçtiğimiz taban kenarına, karşı köşeden dik olarak inen uzunluktur.

Formülü matematiksel olarak şöyle gösterebiliriz:

\( A = \frac{(t \times h)}{2} \)

Burada A alanı, t taban uzunluğunu, h ise yüksekliği temsil eder.

Alan Nasıl Hesaplanır? (Adım Adım)

Diyelim ki bir üçgenimiz var ve taban uzunluğu 10 cm, bu tabana ait yükseklik ise 6 cm.

1. 1. Adım: Taban ve yüksekliği çarp.

   \( 10 \times 6 = 60 \)

2. 2. Adım: Çıkan sonucu 2'ye böl.

   \( 60 \div 2 = 30 \)

3. 3. Adım: Birimini yaz. (Bu örnekte cm²)

   Cevap: Üçgenin alanı 30 cm²'dir.

Önemli Noktalar

• Yükseklik, daima tabana dik olmalıdır. Eğik bir çizgi değildir.
• Alan her zaman birim kare (cm², m²) cinsinden ifade edilir.
• Bir üçgenin üç farklı taban ve yükseklik çifti vardır, ancak hangisini kullanırsan kullan, aynı alan sonucunu bulursun.

Örnek Soru Çözümü

Soru: Taban uzunluğu 12 m ve bu tabana ait yüksekliği 5 m olan bir üçgenin alanı kaç m²'dir?

Çözüm:

\( Alan = \frac{(12 \times 5)}{2} \)

\( Alan = \frac{60}{2} \)

\( Alan = 30 \)

Cevap: Üçgenin alanı 30 m²'dir.

Answer 2

Üçgende Alan Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir üçgenin taban uzunluğu 12 cm ve bu tabana ait yükseklik 8 cm'dir. Bu üçgenin alanı kaç santimetrekaredir?
a) 20 cm²
b) 48 cm²
c) 96 cm²
d) 40 cm²
Cevap: b) 48 cm²
Çözüm: Üçgenin alanı, taban uzunluğu ile yüksekliğin çarpımının yarısıdır. Alan = (12 cm × 8 cm) / 2 = 96 / 2 = 48 cm².

Soru 2: Alanı 60 cm² olan bir üçgenin taban uzunluğu 15 cm'dir. Buna göre, bu tabana ait yükseklik kaç santimetredir?
a) 4 cm
b) 8 cm
c) 10 cm
d) 12 cm
Cevap: b) 8 cm
Çözüm: Üçgenin alan formülü: Alan = (Taban × Yükseklik) / 2. 60 = (15 × Yükseklik) / 2 eşitliğinden, 15 × Yükseklik = 120 olur. Yükseklik = 120 / 15 = 8 cm bulunur.

Soru 3: Bir bahçenin üçgen şeklindeki bölümünün tabanı 10 metre, yüksekliği ise tabanın iki katından 2 metre eksiktir. Bu üçgen bahçe bölümünün alanı kaç metrekaredir?
a) 40 m²
b) 80 m²
c) 90 m²
d) 100 m²
Cevap: c) 90 m²
Çözüm: Taban 10 m ise, yükseklik = (2 × 10) - 2 = 20 - 2 = 18 m'dir. Alan = (10 m × 18 m) / 2 = 180 / 2 = 90 m² olur.