Üçgende eşlik ne demek, nasıl anlaşılır?

Question

Üçgenlerde eşlik kavramını tam olarak anlayamadım. Hangi durumlarda iki üçgenin eş olduğunu nasıl anlayacağımı karıştırıyorum. Kenar ve açılar arasındaki ilişkiyi kurmakta zorlanıyorum.

Answer 1

Üçgende Eşlik Nedir?

Geometride, iki üçgenin eş olması demek, bu iki üçgenin şekil ve boyut olarak tamamen aynı olması demektir. Yani, bu iki üçgeni alıp üst üste koyduğumuzda birbirlerini tamamen örterler. Eş üçgenlerin karşılıklı kenar uzunlukları ve karşılıklı açılarının ölçüleri birbirine eşittir.

Üçgenlerde Eşlik Nasıl Anlaşılır?

İki üçgenin eş olduğunu kanıtlamak için her zaman tüm kenar ve açıları tek tek ölçmemize gerek yoktur. Belli başlı bazı koşulları sağladıklarını göstermemiz yeterlidir. Bunlara eşlik kuralları (teoremleri) denir.

Başlıca eşlik kuralları şunlardır:

• Kenar-Açı-Kenar (K.A.K.) Kuralı:

  İki üçgenin karşılıklı iki kenarı ve bu iki kenar arasında kalan açıları eşitse, bu iki üçgen eştir.

  Örneğin; bir üçgende \( a = a' \), \( b = b' \) kenarları ve bu kenarların arasındaki \( C \) açısı, diğer üçgende \( C' \) açısına eşitse (\( C = C' \)), üçgenler eştir.
• Açı-Kenar-Açı (A.K.A.) Kuralı:

  İki üçgenin karşılıklı iki açısı ve bu iki açı arasında kalan kenarı eşitse, bu iki üçgen eştir.

  Örneğin; bir üçgende \( A = A' \) ve \( B = B' \) açıları ve bu açılar arasında kalan \( c \) kenarı, diğer üçgende \( c' \) kenarına eşitse (\( c = c' \)), üçgenler eştir.

• Kenar-Kenar-Kenar (K.K.K.) Kuralı:

  İki üçgenin tüm karşılıklı kenar uzunlukları eşitse, bu iki üçgen eştir.

  Örneğin; bir üçgende \( a = a' \), \( b = b' \) ve \( c = c' \) ise, üçgenler eştir.

Önemli Uyarılar

• Eşlik kurallarında sıra çok önemlidir. K.A.K. kuralındaki açının, eşit olan iki kenarın arasında bulunması gerekir.
• Eş üçgenlerin çevreleri ve alanları da birbirine eşittir.
• Eşlik, tamamen aynı şekil ve boyut anlamına gelir. Sadece açıları aynı olan üçgenler benzer olabilir ama eş olmayabilir.