Yamuğun alanı formülü [(Alt taban + Üst taban) * h / 2]

Question

Bu formülü genelde karıştırıyorum. Alt taban ve üst tabanı toplayıp yükseklikle çarpınca neden ikiye bölüyoruz? Bunun mantığını görsel olarak canlandırmakta zorlanıyorum.

Answer 1

📐 Yamuğun Alanı

Bir yamuğun alanını hesaplamak için kullanılan formül, geometrideki en temel ve kullanışlı formüllerden biridir. Bu formülü anlamak için önce yamuğun ne olduğunu hatırlayalım.

🔷 Yamuk Nedir?

Yamuk, yalnızca iki kenarı birbirine paralel olan bir dörtgendir. Bu paralel kenarlara "taban" denir.

• 📏 Alt Taban: Genellikle daha uzun olan paralel kenar.
• 📏 Üst Taban: Diğer paralel kenar.
• 📐 Yükseklik (h): İki taban arasındaki dik mesafe.

🧮 Yamuğun Alan Formülü

Yamuğun alanı, iki tabanın uzunluklarının ortalaması ile yüksekliğin çarpımına eşittir. Formül şu şekildedir:

Alan = (Alt Taban + Üst Taban) x Yükseklik / 2

Matematiksel gösterimle ifade edersek:

\( A = \frac{(a + c) \times h}{2} \)

Burada;

• ➡️ A: Yamuğun alanı
• ➡️ a: Alt tabanın uzunluğu
• ➡️ c: Üst tabanın uzunluğu
• ➡️ h: Yamuğun yüksekliği

💡 Formül Neden Böyledir?

Bu formülün mantığı oldukça basittir. Bir yamuğu, alanını bildiğimiz bir dikdörtgene dönüştürerek düşünebiliriz.

• ✅ İki tabanın toplamının yarısı, yamuğun "ortalama genişliğini" verir.
• ✅ Bu ortalama genişlik ile yüksekliği çarptığımızda, yamuğa eşit alana sahip bir dikdörtgenin alanını buluruz.

📝 Örnek Problem

Alt tabanı 10 cm, üst tabanı 6 cm ve yüksekliği 4 cm olan bir yamuğun alanını bulalım.

Çözüm:

Formülü uygulayalım:

\( A = \frac{(10 + 6) \times 4}{2} \)

\( A = \frac{16 \times 4}{2} \)

\( A = \frac{64}{2} \)

\( A = 32 \)

Cevap: Yamuğun alanı 32 cm²'dir.

🎯 Önemli Hatırlatmalar

• ⚠️ Yükseklik her zaman iki taban arasındaki dik mesafedir. Yan kenarların uzunluğu değildir!
• ✅ Taban uzunlukları ve yükseklik aynı birimde olmalıdır (hepsi cm, hepsi m gibi).
• 💾 Alan birimi ise her zaman birim kare (cm², m²) olarak yazılır.