Bir palanga sisteminde 100 N ağırlığındaki yükü kaldırmak için 25 N kuvvet uygulanmaktadır. Bu palanga sisteminde sürtünmeler önemsenmediğine göre, sistemdeki hareketli makara sayısı kaçtır?
A) 1Bu soruda, bir palanga sisteminin temel prensiplerini kullanarak sistemdeki hareketli makara sayısını bulacağız. Palanga sistemleri, uyguladığımız kuvveti azaltarak ağır yükleri kaldırmamızı sağlayan basit makinelerdir. Sürtünmelerin önemsenmediği ideal bir sistemde, bu kuvvet kazancı doğrudan sistemdeki makara düzeniyle ilişkilidir.
Kaldırılacak yükün ağırlığı ($F_{yük}$) = $100 \text{ N}$
Yükü kaldırmak için uygulanan kuvvet ($F_{kuvvet}$) = $25 \text{ N}$
Sürtünmeler önemsizdir.
Sürtünmesiz bir palanga sisteminde, yükü dengelemek için uygulanan kuvvet, yükün ağırlığının, yükü taşıyan ip segmenti sayısına bölünmesiyle bulunur. Yani, $F_{yük} = N \cdot F_{kuvvet}$ formülünü kullanırız. Burada $N$, yükü doğrudan yukarı doğru çeken ip segmentlerinin (halatların) sayısıdır.
Verilen değerleri formülde yerine koyarsak:
$100 \text{ N} = N \cdot 25 \text{ N}$
Eşitliğin her iki tarafını $25 \text{ N}$'ye bölersek:
$N = \frac{100 \text{ N}}{25 \text{ N}}$
$N = 4$
Bu durumda, yükü yukarı doğru taşıyan 4 adet ip segmenti olduğunu buluruz.
Sürtünmesiz bir palanga sisteminde, yükü taşıyan ip segmenti sayısı ($N$) ile hareketli makara sayısı ($n$) arasında belirli bir ilişki vardır. Genellikle, her bir hareketli makara, yükü taşıyan ip segmenti sayısına 2 katkıda bulunur. Bu durumda, $N = 2 \cdot n$ formülü geçerlidir.
Bulduğumuz $N=4$ değerini $N = 2 \cdot n$ formülünde yerine koyarsak:
$4 = 2 \cdot n$
Eşitliğin her iki tarafını $2$'ye bölersek:
$n = \frac{4}{2}$
$n = 2$
Yani, sistemde 2 adet hareketli makara bulunmaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
