Bir araba 60 km/saat hızla kuzeye doğru giderken, içindeki yolcu 5 m/s hızla arabanın arka tarafına doğru yürüyor. Bu durumda yolcunun yere göre hızının bulunabilmesi için hızların vektörel olarak toplanması gerekir. Buna göre aşağıdaki büyüklük çiftlerinden hangisi benzer şekilde vektörel toplama gerektirir?
A) Sıcaklık ve basınç
B) Kütle ve hacim
C) Yer değiştirme ve konum
D) Zaman ve özkütle
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, fiziksel büyüklükleri sınıflandırma ve özellikle vektörel büyüklüklerin nasıl toplandığını anlama becerimizi test ediyoruz. Öncelikle, sorunun temelini oluşturan "vektörel toplama" kavramını netleştirelim.
- Skaler Büyüklükler: Sadece bir sayı (şiddet) ve bir birim ile ifade edilen büyüklüklerdir. Yönleri yoktur. Örnek: kütle, zaman, sıcaklık, hacim, özkütle, enerji.
- Vektörel Büyüklükler: Hem bir sayı (şiddet) hem de bir yön ile ifade edilen büyüklüklerdir. Örnek: hız, ivme, kuvvet, yer değiştirme, konum.
Soruda verilen araba ve yolcu örneği, hızın vektörel bir büyüklük olduğunu ve bağıl hız hesaplamalarında vektörel toplama (veya çıkarma) yapmamız gerektiğini çok güzel gösteriyor:
- Arabanın hızı kuzeye doğru, yolcunun arabanın arkasına doğru yürümesi ise arabanın hareket yönüne zıt bir yönde bir hız bileşeni oluşturur.
- Yolcunun yere göre hızını bulmak için, arabanın hız vektörü ile yolcunun arabaya göre hız vektörünü vektörel olarak toplamamız gerekir. Eğer aynı yöndelerse şiddetleri toplanır, zıt yöndelerse şiddetleri çıkarılır.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim ve hangi büyüklük çiftinin benzer şekilde vektörel toplama gerektirdiğini bulalım:
- A) Sıcaklık ve basınç:
- Sıcaklık skaler bir büyüklüktür. Yönü yoktur.
- Basınç da skaler bir büyüklüktür. Bir noktadaki değeri vardır, yönü yoktur.
- Bu iki büyüklük vektörel olarak toplanamaz.
- B) Kütle ve hacim:
- Kütle skaler bir büyüklüktür. Yönü yoktur.
- Hacim de skaler bir büyüklüktür. Yönü yoktur.
- Bu iki büyüklük vektörel olarak toplanamaz.
- C) Yer değiştirme ve konum:
- Yer değiştirme ($ \Delta \vec{r} $): Vektörel bir büyüklüktür. Bir cismin başlangıç noktası ile bitiş noktası arasındaki en kısa mesafeyi ve yönünü belirtir.
- Konum ($ \vec{r} $): Vektörel bir büyüklüktür. Bir referans noktasına göre bir cismin nerede olduğunu ve yönünü belirtir.
- Bir cismin son konumu ($ \vec{r}_{son} $), başlangıç konumu ($ \vec{r}_{ilk} $) ile yer değiştirme vektörünün ($ \Delta \vec{r} $) vektörel toplamı olarak ifade edilir: $ \vec{r}_{son} = \vec{r}_{ilk} + \Delta \vec{r} $. Bu ifade, tıpkı hızların toplanması gibi vektörel toplama gerektirir.
- D) Zaman ve özkütle:
- Zaman skaler bir büyüklüktür. Yönü yoktur.
- Özkütle (yoğunluk) de skaler bir büyüklüktür. Yönü yoktur.
- Bu iki büyüklük vektörel olarak toplanamaz.
Gördüğümüz gibi, sadece C seçeneğindeki yer değiştirme ve konum büyüklükleri vektöreldir ve birbirleriyle vektörel olarak ilişkilidirler. Bir cismin konumundaki değişim (yer değiştirme), başlangıç konumuna vektörel olarak eklenerek son konumu verir.
Cevap C seçeneğidir.
