Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için radyoaktif bozunma ve yarılanma süresi kavramlarını iyi anlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
- Radyoaktif Bozunma Nedir? Radyoaktif maddeler kararsız atom çekirdeklerine sahiptir ve zamanla kendiliğinden parçalanarak (bozunarak) daha kararlı hale gelirler. Bu süreçte madde miktarı azalır ve enerji yayılır.
- Yarılanma Süresi Nedir? Bir radyoaktif izotopun yarılanma süresi, başlangıçtaki madde miktarının yarısının bozunması için geçen süredir. Sorumuzda bu süre 8 saat olarak verilmiş. Bu, her 8 saatte bir, kalan madde miktarının yarısının bozunacağı anlamına gelir.
- Madde Miktarının Zamana Bağlı Değişimi: Radyoaktif bozunmada, başlangıçtaki madde miktarının ($N_0$) yarısı 8 saat sonra kalır ($N_0/2$). Bir 8 saat daha geçince (toplam 16 saat), kalan miktarın yarısı daha bozunur ($N_0/4$). Bir 8 saat daha geçince (toplam 24 saat), kalan miktarın yarısı daha bozunur ($N_0/8$). Bu, her eşit zaman diliminde madde miktarının sabit bir oranla (yarıya inerek) azaldığını gösterir.
- Grafiksel Yorum: Gördüğünüz gibi, madde miktarı her eşit zaman aralığında (yarılanma süresi) sabit bir oranda (yarıya inerek) azalmaktadır. Bu tür bir azalma, doğrusal (lineer) bir azalma değildir. Doğrusal azalma olsaydı, her 8 saatte *sabit bir miktar* azalırdı, oysa burada *kalan miktarın yarısı* azalıyor. Bu durum, madde miktarının zamanla azalan bir eğri şeklinde, yani üstel (eksponansiyel) bir şekilde azaldığını gösterir.
- Seçeneklerin Değerlendirilmesi:
- A) Doğrusal artan: Madde miktarı azalıyor, artmıyor. Bu seçenek yanlıştır.
- B) Doğrusal azalan: Madde miktarı azalıyor ancak doğrusal değil, üstel bir şekilde azalıyor. Bu seçenek yanlıştır.
- C) Üstel artan: Madde miktarı azalıyor, artmıyor. Bu seçenek yanlıştır.
- D) Üstel azalan: Bu tanım, radyoaktif bozunma sürecini ve madde miktarının zamana bağlı değişimini en doğru şekilde ifade eder. Madde miktarı zamanla üstel bir eğri çizerek azalır. Bu seçenek doğrudur.
Bu nedenle, radyoaktif izotopun kalan madde miktarının zamana bağlı değişimini gösteren grafik, üstel azalan bir grafik olacaktır.
Cevap D seçeneğidir.
