Atışlar konu anlatımı AYT Test 2

Hava direncinin ihmal edildiği bir ortamda 80 m yükseklikten 20 m/s hızla yatay olarak atılan bir cisim, yatayda kaç metre yol alarak yere çarpar? (g=10 m/s²)

A) 40
B) 60
C) 80
D) 100

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, yatay atış hareketi yapan bir cismin yere çarpana kadar yatayda ne kadar yol aldığını bulmamız isteniyor. Yatay atış hareketinde, cismin yatay ve düşey hareketleri birbirinden bağımsızdır. Bu durumu kullanarak adım adım çözüme ulaşalım.

• 1. Verilenleri Belirleyelim:
  • Cismin atıldığı yükseklik ($h$) = $80$ m
  • Cismin ilk yatay hızı ($v_{0x}$) = $20$ m/s
  • Yer çekimi ivmesi ($g$) = $10$ m/s²
  • Cisim yatay olarak atıldığı için ilk düşey hızı ($v_{0y}$) = $0$ m/s'dir.
• 2. Cismin Yere Düşme Süresini ($t$) Bulalım:

  Cismin yere düşme süresi, sadece düşey hareketiyle ilgilidir. Hava direnci ihmal edildiği için düşeyde serbest düşme hareketi yapar. Serbest düşme formülünü kullanabiliriz:

  $h = v_{0y}t + \frac{1}{2}gt^2$

  İlk düşey hız ($v_{0y}$) $0$ olduğu için formül şu şekilde basitleşir:

  $h = \frac{1}{2}gt^2$

  Şimdi bilinen değerleri yerine yazalım:

  $80 = \frac{1}{2} \times 10 \times t^2$

  $80 = 5t^2$

  $t^2 = \frac{80}{5}$

  $t^2 = 16$

  Her iki tarafın karekökünü alarak $t$ değerini buluruz:

  $t = \sqrt{16}$

  $t = 4$ s

  Yani cisim $4$ saniye sonra yere çarpacaktır.

• 3. Cismin Yatayda Aldığı Yolu ($x$) Bulalım:

  Cisim yatayda sabit hızla hareket eder çünkü yatay doğrultuda herhangi bir kuvvet (hava direnci ihmal edildiği için) etki etmemektedir. Yatayda alınan yol formülü şöyledir:

  $x = v_{0x}t$

  Şimdi bilinen değerleri yerine yazalım:

  $x = 20 \text{ m/s} \times 4 \text{ s}$

  $x = 80$ m

  Buna göre cisim yatayda $80$ metre yol alarak yere çarpar.

Cevap C seçeneğidir.