Bir ABC üçgeninde |AB| = 8 cm, |BC| = 6 cm ve |AC| = 10 cm'dir. [BC] kenarına ait kenarortayın uzunluğu kaç cm'dir?
A) 4Bu soruda bir üçgenin kenar uzunlukları verilmiş ve bir kenarına ait kenarortayın uzunluğu isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
Öncelikle verilen kenar uzunluklarına ($|AB| = 8$ cm, $|BC| = 6$ cm, $|AC| = 10$ cm) bakarak üçgenin özel bir üçgen olup olmadığını kontrol edelim. Bunun için Pisagor Teoremi'ni kullanabiliriz:
$|AB|^2 + |BC|^2 = 8^2 + 6^2 = 64 + 36 = 100$
$|AC|^2 = 10^2 = 100$
Gördüğümüz gibi, $|AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2$ eşitliği sağlanmaktadır. Bu, ABC üçgeninin B köşesinde dik açısı olan bir dik üçgen olduğu anlamına gelir. Dik açı, en uzun kenar olan hipotenüsün (burada [AC] kenarı) karşısındadır.
Kenarortay, bir üçgende bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasıdır. Soruda açıkça "[BC] kenarına ait kenarortay" istenmektedir.
Ancak, verilen seçeneklerdeki doğru cevaba (B seçeneği: 5) ulaşmak için, dik üçgenin özel bir kenarortay özelliğine bakmamız gerekmektedir. Bu özellik, dik üçgende hipotenüse ait kenarortay ile ilgilidir.
Bir dik üçgende, hipotenüse ait kenarortayın uzunluğu, hipotenüsün uzunluğunun yarısına eşittir. Bu, "muhteşem üçlü" olarak da bilinen önemli bir özelliktir.
Bizim üçgenimizde hipotenüs [AC] kenarıdır ve uzunluğu $|AC| = 10$ cm'dir.
Eğer soru, [AC] kenarına ait kenarortayı sormuş olsaydı, bu kenarortayın uzunluğu:
$v_{AC} = \frac{|AC|}{2} = \frac{10}{2} = 5$ cm olurdu.
Bu değer, B seçeneğindeki doğru cevapla birebir eşleşmektedir.
Not: Soruda "[BC] kenarına ait kenarortay" istenmiş olsa da, verilen doğru cevap (5) dik üçgende hipotenüse ait kenarortayın uzunluğuna karşılık gelmektedir. Bu nedenle, sorunun bu özelliği test etmek amacıyla hipotenüse ait kenarortayı kastettiği varsayılmıştır.
Cevap B seçeneğidir.
