Bir polinomun tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamını bulmak için kullanılan genel formül şöyledir:
- Tek dereceli terimlerin katsayıları toplamı $= \frac{P(1) - P(-1)}{2}$
Şimdi bu formülü kullanarak adım adım çözümümüzü yapalım:
- $P(1)$ değerini hesaplayalım: Polinomda $x$ yerine $1$ yazarak $P(1)$ değerini buluruz.
- $P(1) = (2(1)^2 - 3(1) + 1)^5$
- $P(1) = (2 - 3 + 1)^5$
- $P(1) = (0)^5$
- $P(1) = 0$
- $P(-1)$ değerini hesaplayalım: Polinomda $x$ yerine $-1$ yazarak $P(-1)$ değerini buluruz.
- $P(-1) = (2(-1)^2 - 3(-1) + 1)^5$
- $P(-1) = (2(1) + 3 + 1)^5$
- $P(-1) = (2 + 3 + 1)^5$
- $P(-1) = (6)^5$
- $P(-1) = 7776$
- Tek dereceli terimlerin katsayıları toplamını bulalım: Bulduğumuz $P(1)$ ve $P(-1)$ değerlerini formülde yerine yazalım.
- Tek dereceli terimlerin katsayıları toplamı $= \frac{P(1) - P(-1)}{2}$
- Tek dereceli terimlerin katsayıları toplamı $= \frac{0 - 7776}{2}$
- Tek dereceli terimlerin katsayıları toplamı $= \frac{-7776}{2}$
- Tek dereceli terimlerin katsayıları toplamı $= -3888$
Yapılan matematiksel hesaplamalara göre, polinomun tek dereceli terimlerinin katsayıları toplamı $-3888$ olarak bulunur.
Cevap A seçeneğidir.
