Işından Doğruya Etkinliği Test 2

Başlangıç noktası P(1,2) olan ve Q(4,5) noktasından geçen bir ışın çiziliyor. Bu ışının denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

A) y = x + 1
B) y = 2x
C) y = x + 3
D) y = 3x - 1

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün, başlangıç noktası ve üzerinden geçtiği başka bir nokta verilen bir ışının (yani bir doğrunun) denklemini nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Bu tür soruları çözerken izleyeceğimiz yol oldukça basittir.

• Adım 1: Doğru Denklemi İçin Gerekli Bilgileri Anlayalım
• Bir doğrunun denklemini bulmak için genellikle iki bilgiye ihtiyacımız vardır:
  • Doğrunun eğimi ($m$).
  • Doğrunun geçtiği bir nokta $(x_1, y_1)$.
• Doğru denkleminin genel formu $y = mx + b$ şeklindedir. Burada $m$ eğimi, $b$ ise doğrunun y eksenini kestiği noktayı ifade eder.
• Adım 2: Eğim ($m$) Hesaplama
• Bize verilen iki nokta $P(1,2)$ ve $Q(4,5)$'tir. Bu noktaları kullanarak ışının eğimini bulabiliriz.
• İki nokta $P(x_1, y_1)$ ve $Q(x_2, y_2)$ verildiğinde, eğim ($m$) şu formülle hesaplanır:

  $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

• Verilen noktaları formülde yerine koyalım:
  • $x_1 = 1$, $y_1 = 2$ (P noktasından)
  • $x_2 = 4$, $y_2 = 5$ (Q noktasından)
• Eğimi hesaplayalım:

  $m = \frac{5 - 2}{4 - 1} = \frac{3}{3} = 1$

• Yani, ışının eğimi $m = 1$'dir.
• Adım 3: Doğru Denklemini Bulma
• Şimdi eğimi ($m=1$) ve geçtiği noktalardan birini (örneğin $P(1,2)$ noktasını) kullanarak doğru denklemini bulabiliriz.
• Doğru denkleminin genel formu $y = mx + b$ idi. Eğim $m=1$ olduğu için denklemimiz $y = 1x + b$ veya kısaca $y = x + b$ haline gelir.
• Şimdi $P(1,2)$ noktasını bu denklemde yerine koyarak $b$ değerini (y eksenini kestiği noktayı) bulalım:

  $y = x + b$

  $2 = 1 + b$

• $b$ değerini yalnız bırakmak için 1'i karşıya atalım:

  $b = 2 - 1$

  $b = 1$

• Böylece ışının denklemi $y = x + 1$ olarak bulunur.
• Adım 4: Seçenekleri Kontrol Etme
• Bulduğumuz denklem $y = x + 1$'dir. Şimdi seçeneklere bakalım:
  • A) $y = x + 1$
  • B) $y = 2x$
  • C) $y = x + 3$
  • D) $y = 3x - 1$
• Gördüğümüz gibi, bulduğumuz denklem A seçeneği ile tamamen aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.