Üçgen Çeşitleri Nelerdir? Test 2

Kenar uzunlukları 9 cm, 12 cm ve 15 cm olan bir üçgenin çevresi 36 cm'dir. Bu üçgen için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Eşkenar üçgendir
B) İkizkenar üçgendir
C) Çeşitkenar dik üçgendir
D) Geniş açılı üçgendir

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, kenar uzunlukları verilen bir üçgenin türünü belirleyeceğiz. Adım adım ilerleyerek doğru cevabı bulalım.

• Adım 1: Üçgenin Kenar Uzunluklarını İnceleyelim.

  Üçgenin kenar uzunlukları 9 cm, 12 cm ve 15 cm olarak verilmiş. Şimdi bu kenarları karşılaştıralım:

  • Tüm kenarlar birbirine eşit mi? Hayır, $9 \neq 12 \neq 15$. Bu yüzden bu bir eşkenar üçgen değildir. (A seçeneği elendi)
  • Herhangi iki kenar birbirine eşit mi? Hayır, $9 \neq 12$, $9 \neq 15$ ve $12 \neq 15$. Bu yüzden bu bir ikizkenar üçgen değildir. (B seçeneği elendi)
  • Tüm kenarlar birbirinden farklı mı? Evet, 9, 12 ve 15 farklı sayılardır. Bu durumda üçgenimiz bir çeşitkenar üçgendir.
• Adım 2: Üçgenin Açı Türünü Belirleyelim (Pisagor Teoremi).

  Bir üçgenin açı türünü (dar açılı, dik açılı veya geniş açılı) belirlemek için Pisagor Teoremi'ni kullanabiliriz. Kenar uzunlukları $a$, $b$ ve $c$ olan bir üçgende, en uzun kenar $c$ olmak üzere:

  • Eğer $a^2 + b^2 = c^2$ ise, üçgen dik açılı bir üçgendir.
  • Eğer $a^2 + b^2 > c^2$ ise, üçgen dar açılı bir üçgendir.
  • Eğer $a^2 + b^2 < c^2$ ise, üçgen geniş açılı bir üçgendir.

  Bizim üçgenimizin kenar uzunlukları 9 cm, 12 cm ve 15 cm. En uzun kenar $c = 15$ cm. Diğer kenarlar $a = 9$ cm ve $b = 12$ cm.

  Şimdi Pisagor Teoremi'ni uygulayalım:

  • $a^2 + b^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225$
  • $c^2 = 15^2 = 225$

  Gördüğümüz gibi, $a^2 + b^2 = c^2$ ($225 = 225$) eşitliği sağlanıyor. Bu durumda üçgenimiz dik açılı bir üçgendir. (D seçeneği elendi)

• Adım 3: Sonuçları Birleştirelim.

  İlk adımda üçgenin çeşitkenar olduğunu belirledik. İkinci adımda ise üçgenin dik açılı olduğunu bulduk.

  Bu iki bilgiyi birleştirdiğimizde, üçgenimiz çeşitkenar dik üçgendir.

Cevap C seçeneğidir.