Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, radyoaktif bir elementin zamanla nasıl azaldığını, yani yarı ömrünü kullanarak belirli bir süre sonra ne kadar kaldığını hesaplayacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Verilen Bilgileri Anlayalım
Öncelikle soruda bize hangi bilgilerin verildiğini ve neyi bulmamız gerektiğini netleştirelim:
- Elementin yarı ömrü ($T_{1/2}$): 10 gün. Bu, elementin miktarının yarıya inmesi için geçen süredir.
- Başlangıçtaki miktarı ($N_0$): 160 gram.
- Geçen süre ($t$): 30 gün.
- Bizden istenen: 30 gün sonra kalan miktar ($N_t$).
- Adım 2: Kaç Yarı Ömür Geçtiğini Bulalım
Toplam geçen süre içinde elementin kaç kez yarılandığını bulmamız gerekiyor. Bunun için toplam süreyi yarı ömre böleriz:
- Geçen yarı ömür sayısı ($n$) = $\frac{\text{Geçen Süre}}{\text{Yarı Ömür}}$
- $n = \frac{30 \text{ gün}}{10 \text{ gün}}$
- $n = 3$
- Bu, elementin miktarının 3 kez yarıya ineceği anlamına gelir.
- Adım 3: Her Yarı Ömür Sonunda Kalan Miktarı Hesaplayalım
Şimdi başlangıç miktarından başlayarak her yarı ömür sonunda ne kadar kaldığını adım adım görelim:
- Başlangıçta: 160 gram
- 1. Yarı Ömür Sonunda (10 gün sonra): Miktar yarıya iner.
- $160 \text{ gram} \times \frac{1}{2} = 80 \text{ gram}$
- 2. Yarı Ömür Sonunda (20 gün sonra): Kalan miktar tekrar yarıya iner.
- $80 \text{ gram} \times \frac{1}{2} = 40 \text{ gram}$
- 3. Yarı Ömür Sonunda (30 gün sonra): Kalan miktar bir kez daha yarıya iner.
- $40 \text{ gram} \times \frac{1}{2} = 20 \text{ gram}$
Alternatif olarak, doğrudan formülü de kullanabiliriz: $N_t = N_0 \times (\frac{1}{2})^n$
- $N_t = 160 \text{ gram} \times (\frac{1}{2})^3$
- $N_t = 160 \text{ gram} \times \frac{1}{8}$
- $N_t = 20 \text{ gram}$
- Adım 4: Sonucu Belirleyelim
Hesaplamalarımıza göre, 30 gün sonra radyoaktif elementten 20 gram kalacaktır.
Cevap B seçeneğidir.
