Bir sepetteki sarı limonların yeşil limonlara oranı \(\frac{5}{4}\)'tür. Sepette 27 limon olduğuna göre, yeşil limonların sayısının sarı limonların sayısına oranı kaçtır?
A) \(\frac{4}{5}\)Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, limonların oranları ve toplam sayıları verilmiş. Bizden istenen ise, belirli bir sıraya göre limonların oranını bulmak. Adım adım ilerleyelim:
Soruda, sarı limonların yeşil limonlara oranı $\frac{5}{4}$ olarak verilmiş. Bu ne anlama geliyor? Bu, sepetteki her 5 sarı limona karşılık 4 yeşil limon olduğu anlamına gelir. Matematiksel olarak bunu şöyle ifade edebiliriz:
$\frac{\text{Sarı Limon Sayısı}}{\text{Yeşil Limon Sayısı}} = \frac{5}{4}$
Oranlar, gerçek sayıları temsil etmek için bir katsayı (çarpan) kullanmamızı sağlar. Sarı limonların sayısını $5k$ ve yeşil limonların sayısını $4k$ olarak düşünebiliriz. Burada $k$, limonların sayısını belirleyen ortak bir çarpanı temsil eder.
Sepette toplam 27 limon olduğu bilgisi verilmiş. Bu durumda, sarı limonların sayısı ile yeşil limonların sayısının toplamı 27 olmalıdır:
Sarı Limon Sayısı + Yeşil Limon Sayısı $= 27$
Şimdi, $5k$ ve $4k$ ifadelerini bu denkleme yerleştirelim:
$5k + 4k = 27$
Bu denklemi çözelim:
$9k = 27$
$k = \frac{27}{9}$
$k = 3$
Ortak çarpan $k$'yı bulduk!
$k=3$ değerini kullanarak her bir limon türünün sayısını bulabiliriz:
Kontrol edelim: $15 + 12 = 27$. Toplam limon sayısı doğru!
Soru bizden yeşil limonların sayısının sarı limonların sayısına oranını istiyor. Bu, başlangıçta verilen oranın tam tersidir.
$\frac{\text{Yeşil Limon Sayısı}}{\text{Sarı Limon Sayısı}} = \frac{12}{15}$
Bu kesri sadeleştirelim. Hem 12 hem de 15, 3'e bölünebilir:
$\frac{12 \div 3}{15 \div 3} = \frac{4}{5}$
Veya $k$ değerlerini kullanarak doğrudan oranlayabiliriz:
$\frac{\text{Yeşil Limon Sayısı}}{\text{Sarı Limon Sayısı}} = \frac{4k}{5k} = \frac{4}{5}$
Buna göre, yeşil limonların sayısının sarı limonların sayısına oranı $\frac{4}{5}$'tir.
Cevap A seçeneğidir.
