Bir gezegenin kütlesi Dünya'nın 15 katı, hacmi ise Dünya'nın 63 katıdır.
Bu gezegenle ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) Yoğunluğu Dünya'dan büyüktür, bu nedenle kayaç yapılıdır
B) Yoğunluğu Dünya'dan küçüktür, bu nedenle gaz devidir
C) Güneş'e asteroit kuşağından daha yakındır
D) Yüzeyi katı ve kayalıktır
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruyu çözmek için gezegenlerin temel özelliklerinden biri olan yoğunluk kavramını kullanacağız. Yoğunluk, bir maddenin birim hacimdeki kütlesini ifade eder ve bize o maddenin ne kadar "sıkı" olduğunu gösterir. Gezegenlerin yoğunlukları, onların iç yapısı ve genel bileşimi hakkında önemli ipuçları verir.
- Adım 1: Yoğunluk Formülünü Hatırlayalım
- Yoğunluk ($\rho$), kütle (m) bölü hacim (V) olarak tanımlanır. Yani, $\rho = \frac{m}{V}$ formülünü kullanacağız.
- Adım 2: Dünya'nın Yoğunluğunu Referans Alalım
- Dünya'nın kütlesini $m_D$ ve hacmini $V_D$ olarak kabul edelim. Bu durumda Dünya'nın yoğunluğu $\rho_D = \frac{m_D}{V_D}$ olur.
- Adım 3: Yeni Gezegenin Kütle ve Hacmini Belirleyelim
- Soruda verilen bilgilere göre, yeni gezegenin kütlesi Dünya'nın 15 katı. Yani, $m_P = 15 \cdot m_D$.
- Yeni gezegenin hacmi ise Dünya'nın 63 katı. Yani, $V_P = 63 \cdot V_D$.
- Adım 4: Yeni Gezegenin Yoğunluğunu Hesaplayalım
- Yeni gezegenin yoğunluğunu ($\rho_P$) bulmak için kütle ve hacim değerlerini formülde yerine koyalım:
- $\rho_P = \frac{m_P}{V_P}$
- $\rho_P = \frac{15 \cdot m_D}{63 \cdot V_D}$
- Bu ifadeyi düzenlersek: $\rho_P = \frac{15}{63} \cdot \frac{m_D}{V_D}$
- Gördüğümüz gibi, $\frac{m_D}{V_D}$ ifadesi aslında Dünya'nın yoğunluğu $\rho_D$'ye eşittir.
- O halde, $\rho_P = \frac{15}{63} \cdot \rho_D$
- Şimdi $\frac{15}{63}$ kesrini sadeleştirelim. Her iki sayıyı da 3'e bölebiliriz: $\frac{15 \div 3}{63 \div 3} = \frac{5}{21}$
- Yani, yeni gezegenin yoğunluğu $\rho_P = \frac{5}{21} \cdot \rho_D$ olur.
- Adım 5: Yoğunlukları Karşılaştıralım ve Yorumlayalım
- $\frac{5}{21}$ yaklaşık olarak $0.238$'e eşittir. Bu da demektir ki, yeni gezegenin yoğunluğu Dünya'nın yoğunluğunun yaklaşık dörtte birinden daha azdır ($\rho_P \approx 0.238 \cdot \rho_D$).
- Dünya, yüksek yoğunluklu, kayaç yapılı bir gezegendir (ortalama yoğunluğu yaklaşık $5.5 \text{ g/cm}^3$).
- Güneş sistemimizdeki gaz devleri (Jüpiter, Satürn, Uranüs, Neptün) ise çok daha düşük yoğunluklara sahiptir (ortalama yoğunlukları $0.7 \text{ g/cm}^3$ ile $1.6 \text{ g/cm}^3$ arasında değişir). Hatta Satürn'ün yoğunluğu sudan bile düşüktür.
- Yeni gezegenin yoğunluğunun Dünya'dan bu kadar düşük olması, onun kayaç yapılı olmaktan ziyade, büyük oranda gazlardan (hidrojen, helyum gibi) oluştuğunu gösterir. Bu tür gezegenlere "gaz devi" denir.
- Adım 6: Seçenekleri Değerlendirelim
- A) Yoğunluğu Dünya'dan büyüktür, bu nedenle kayaç yapılıdır. (Yanlış, yoğunluğu Dünya'dan küçüktür.)
- B) Yoğunluğu Dünya'dan küçüktür, bu nedenle gaz devidir. (Doğru, hesaplamalarımız bunu destekliyor.)
- C) Güneş'e asteroit kuşağından daha yakındır. (Verilen kütle ve hacim bilgileriyle gezegenin Güneş'e olan uzaklığı hakkında bir yorum yapamayız.)
- D) Yüzeyi katı ve kayalıktır. (Yanlış, düşük yoğunluk gaz yapılı olduğunu gösterir, katı ve kayalık bir yüzey beklenmez.)
Cevap B seçeneğidir.
