Aynı düzlemde bulunan iki vektörün bileşkesinin sıfır olabilmesi için aşağıdaki koşullardan hangisi sağlanmalıdır?
A) Büyüklükleri eşit, yönleri aynı olmalı
B) Büyüklükleri eşit, yönleri zıt olmalı
C) Büyüklükleri farklı, yönleri aynı olmalı
D) Büyüklükleri farklı, yönleri dik olmalı
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, aynı düzlemde bulunan iki vektörün bileşkesinin sıfır olması için hangi koşulun sağlanması gerektiğini anlamamız isteniyor. Vektörler, hem büyüklüğü hem de yönü olan fiziksel niceliklerdir. Birkaç adımda bu soruyu çözelim:
-
Vektör ve Bileşke Kavramı:
Öncelikle, bir vektörün sadece bir sayı (büyüklük) olmadığını, aynı zamanda bir yönü olduğunu hatırlayalım. Örneğin, bir kuvvet vektörü $F$ hem kuvvetin şiddetini (büyüklüğünü) hem de uygulandığı yönü belirtir. İki veya daha fazla vektörün bileşkesi (net vektör), bu vektörlerin toplam etkisini gösteren tek bir vektördür.
-
Bileşkenin Sıfır Olması Ne Demektir?:
Bir vektörün bileşkesinin sıfır olması, o noktaya etki eden tüm vektörlerin birbirini tamamen dengelediği anlamına gelir. Yani, net bir etki veya hareket oluşmaz. Örneğin, bir cisme etki eden net kuvvet sıfırsa, cisim ya durur ya da sabit hızla hareketine devam eder (Newton'un Birinci Yasası).
-
Seçenekleri İnceleyelim:
-
A) Büyüklükleri eşit, yönleri aynı olmalı: Eğer iki vektörün büyüklüğü eşit ve yönleri aynı ise, bu vektörler birbirini güçlendirir. Örneğin, aynı yönde $5 \text{ N}$'luk iki kuvvetin bileşkesi $10 \text{ N}$ olur. Bileşke sıfır olmaz.
-
B) Büyüklükleri eşit, yönleri zıt olmalı: Bu durumda, iki vektör birbirine tamamen zıt yönde etki eder ve büyüklükleri de eşit olduğu için birbirlerini tam olarak iptal ederler. Örneğin, bir cisme sağa doğru $10 \text{ N}$ ve sola doğru $10 \text{ N}$ kuvvet etki ederse, net kuvvet sıfır olur. Bu, bileşkenin sıfır olması için gereken koşuldur.
-
C) Büyüklükleri farklı, yönleri aynı olmalı: Eğer büyüklükleri farklı ve yönleri aynı ise, vektörler birbirini güçlendirir ancak büyüklükleri farklı olduğu için toplamları sıfır olmaz. Örneğin, aynı yönde $5 \text{ N}$ ve $3 \text{ N}$'luk iki kuvvetin bileşkesi $8 \text{ N}$ olur.
-
D) Büyüklükleri farklı, yönleri dik olmalı: İki vektör birbirine dik olduğunda, bileşkeleri Pisagor teoremi kullanılarak bulunur ve büyüklüğü $\sqrt{F_1^2 + F_2^2}$ şeklinde olur. Eğer vektörlerin büyüklükleri sıfırdan farklıysa, bileşke de sıfırdan farklı olacaktır. Örneğin, $3 \text{ N}$ ve $4 \text{ N}$'luk dik kuvvetlerin bileşkesi $5 \text{ N}$ olur.
-
Sonuç:
İki vektörün bileşkesinin sıfır olabilmesi için, bu vektörlerin birbirini tamamen dengelemesi gerekir. Bu da ancak büyüklüklerinin eşit ve yönlerinin birbirine tamamen zıt olmasıyla mümkündür.
Bu nedenle, doğru koşul B seçeneğinde verilmiştir.
Cevap B seçeneğidir.
