Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür denklemleri çözmek, matematikteki temel becerilerden biridir. Amacımız, bilinmeyen $x$ değerini yalnız bırakarak denklemin çözüm kümesini bulmaktır. Hadi adım adım çözelim:
- Denklemi Tanıyalım: Bize verilen denklem $3x + 8 = 2x + 15$ şeklindedir. Bu bir doğrusal denklemdir çünkü $x$ değişkeninin en yüksek kuvveti $1$'dir.
- $x$ Terimlerini Bir Tarafa Toplayalım: Denklemin her iki tarafında da $x$ içeren terimler var ($3x$ ve $2x$). Genellikle $x$ terimlerini denklemin sol tarafına, sabit sayıları ise sağ tarafına toplamayı tercih ederiz. Bunun için, denklemin sağ tarafındaki $2x$ terimini sol tarafa taşımak için her iki taraftan $2x$ çıkaralım:
- $3x + 8 - 2x = 2x + 15 - 2x$
- Bu işlemi yaptığımızda denklemimiz şu hale gelir: $x + 8 = 15$
- Sabit Sayıları Diğer Tarafa Toplayalım: Şimdi, $x$ terimi sol tarafta yalnız kalmaya başladı. Sol taraftaki $+8$ sabit sayısını denklemin sağ tarafına taşımak için her iki taraftan $8$ çıkaralım:
- $x + 8 - 8 = 15 - 8$
- Bu işlemi yaptığımızda $x$ değerini buluruz: $x = 7$
- Çözümü Kontrol Edelim: Bulduğumuz $x=7$ değerinin doğru olup olmadığını kontrol etmek için bu değeri orijinal denklemde yerine koyabiliriz:
- $3x + 8 = 2x + 15$
- $3(7) + 8 = 2(7) + 15$
- $21 + 8 = 14 + 15$
- $29 = 29$
Gördüğümüz gibi, eşitlik sağlandı. Bu da bulduğumuz $x=7$ değerinin doğru olduğunu gösterir.
- Çözüm Kümesi: Denklemin çözüm kümesi, $x$ değerinin $7$ olduğu kümedir. Seçeneklere baktığımızda, $7$ sayısı C seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
