Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün sizlerle mutlak değer içeren bir denklemi nasıl çözeceğimizi ve bu denklemi sağlayan $x$ değerlerinin toplamını nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Hazırsanız başlayalım!
- 1. Adım: Mutlak Değerin Anlamını Hatırlayalım
- Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder. Uzaklık negatif olamayacağı için mutlak değerin sonucu her zaman pozitif veya sıfır olur. Örneğin, $|5| = 5$ ve $|-5| = 5$'tir.
- Genel olarak, eğer $|A| = B$ ise, bu iki durumu ifade eder: $A = B$ veya $A = -B$. Burada $B$ pozitif bir sayı olmalıdır.
- 2. Adım: Denklemi İki Ayrı Duruma Ayıralım
- Bize verilen denklem $|2x - 6| = 10$'dur. Yukarıdaki kurala göre, $2x - 6$ ifadesi $10$'a eşit olabilir veya $-10$'a eşit olabilir.
- Bu durumda iki ayrı denklem elde ederiz:
- Birinci durum: $2x - 6 = 10$
- İkinci durum: $2x - 6 = -10$
- 3. Adım: Birinci Durumu Çözelim
- $2x - 6 = 10$ denklemini çözelim.
- Eşitliğin her iki tarafına $6$ ekleyelim: $2x - 6 + 6 = 10 + 6$
- Bu bize $2x = 16$ denklemini verir.
- Şimdi her iki tarafı $2$'ye bölelim: $\frac{2x}{2} = \frac{16}{2}$
- Buradan ilk $x$ değerini buluruz: $x_1 = 8$.
- 4. Adım: İkinci Durumu Çözelim
- $2x - 6 = -10$ denklemini çözelim.
- Eşitliğin her iki tarafına $6$ ekleyelim: $2x - 6 + 6 = -10 + 6$
- Bu bize $2x = -4$ denklemini verir.
- Şimdi her iki tarafı $2$'ye bölelim: $\frac{2x}{2} = \frac{-4}{2}$
- Buradan ikinci $x$ değerini buluruz: $x_2 = -2$.
- 5. Adım: $x$ Değerlerinin Toplamını Bulalım
- Denklemi sağlayan $x$ değerlerini $x_1 = 8$ ve $x_2 = -2$ olarak bulduk.
- Şimdi bu değerleri toplayalım: $x_1 + x_2 = 8 + (-2)$
- $8 + (-2) = 8 - 2 = 6$.
- Denklemi sağlayan $x$ değerlerinin toplamı $6$'dır.
Bu adımları takip ederek, mutlak değer denklemlerini kolayca çözebilir ve istenen değerleri bulabilirsiniz. Unutmayın, mutlak değer denklemleri genellikle iki farklı çözüm sunar!
Cevap B seçeneğidir.
