Dişli çarklar nedir Test 2

Bir vinç sisteminde kullanılan dişli düzeneğinde, 10 cm yarıçaplı dişli 40 cm yarıçaplı dişliyi döndürmektedir. Küçük dişlinin merkezine 50 N kuvvet uygulandığında, büyük dişlinin merkezinde oluşan kuvvet kaç N'dir?

A) 12,5
B) 50
C) 100
D) 200

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir vinç sisteminde kullanılan dişli düzeneğinin temel prensiplerini kullanarak kuvvet hesaplamayı öğreneceğiz. Dişliler, kuvveti veya hareketi bir yerden başka bir yere aktarmak için kullanılan basit makinelerdir. Önemli olan, dişlilerde torkun (dönme etkisinin) nasıl aktarıldığını anlamaktır.

• Adım 1: Soruyu Anlayalım ve Verilenleri Belirleyelim

  Soruda bize iki dişli verilmiş: biri küçük, diğeri büyük. Küçük dişliye bir kuvvet uygulanıyor ve büyük dişlide oluşan kuvveti bulmamız isteniyor.

  • Küçük dişlinin yarıçapı ($r_1$) = $10 \text{ cm}$
  • Büyük dişlinin yarıçapı ($r_2$) = $40 \text{ cm}$
  • Küçük dişliye uygulanan kuvvet ($F_1$) = $50 \text{ N}$
  • Büyük dişlinin merkezinde oluşan kuvvet ($F_2$) = ?
• Adım 2: Dişli Sistemlerinde Temel Prensibi Hatırlayalım

  Dişli sistemlerinde, bir dişliden diğerine aktarılan tork (dönme momenti) ideal olarak korunur. Yani, sürtünme ve kayıplar ihmal edildiğinde, küçük dişlinin oluşturduğu tork, büyük dişliye aktarılan torka eşittir.

  Tork ($\tau$), bir kuvvetin bir noktaya göre döndürme etkisidir ve kuvvet ile dönme noktasından olan dik uzaklığın (yarıçapın) çarpımıyla bulunur:

  $\tau = F \times r$

• Adım 3: Her İki Dişli İçin Torku İfade Edelim

  Küçük dişli için tork ($\tau_1$):

  $\tau_1 = F_1 \times r_1$

  Büyük dişli için tork ($\tau_2$):

  $\tau_2 = F_2 \times r_2$

• Adım 4: Torkların Eşitliğini Kullanarak Denklemi Kuralım

  Dişli sistemlerinde tork korunumu ilkesine göre:

  $\tau_1 = \tau_2$

  $F_1 \times r_1 = F_2 \times r_2$

• Adım 5: Verilen Değerleri Yerine Koyarak Hesaplama Yapalım

  Şimdi bildiğimiz değerleri denkleme yerleştirelim:

  $50 \text{ N} \times 10 \text{ cm} = F_2 \times 40 \text{ cm}$

  Denklemin sol tarafını hesaplayalım:

  $500 \text{ N cm} = F_2 \times 40 \text{ cm}$

  Şimdi $F_2$'yi bulmak için her iki tarafı $40 \text{ cm}$'ye bölelim:

  $F_2 = \frac{500 \text{ N cm}}{40 \text{ cm}}$

  $F_2 = \frac{50}{4} \text{ N}$

  $F_2 = 12.5 \text{ N}$

Buna göre, büyük dişlinin merkezinde oluşan kuvvet $12.5 \text{ N}$'dir.

Cevap A seçeneğidir.