Bu soruda, özel bir dik üçgen olan 30-60-90 üçgeninin özelliklerini kullanarak bir kenar uzunluğunu bulacağız. Haydi adım adım ilerleyelim:
- 30-60-90 Üçgeninin Özelliklerini Hatırlayalım: Bu özel dik üçgende kenar uzunlukları arasında belirli bir oran vardır. Bu oranları bilmek, bu tür soruları çözmek için anahtardır.
- 30 derecenin karşısındaki kenarın uzunluğuna $x$ dersek,
- 60 derecenin karşısındaki kenarın uzunluğu $x\sqrt{3}$ olur.
- 90 derecenin (hipotenüsün) karşısındaki kenarın uzunluğu ise $2x$ olur.
- Soruda Verilen Bilgiyi Kullanalım: Bize hipotenüsün uzunluğunun 10 cm olduğu verilmiş.
- Hipotenüs, 90 derecenin karşısındaki kenardır ve bizim oranlarımıza göre bu uzunluk $2x$'e eşittir.
- Yani, $2x = 10$ cm'dir.
- $x$ Değerini Bulalım: Eşitliği çözerek $x$ değerini kolayca bulabiliriz.
- $2x = 10$ eşitliğinde, her iki tarafı 2'ye böldüğümüzde $x = 5$ cm sonucunu elde ederiz.
- İstenen Kenar Uzunluğunu Bulalım: Soru bizden 30 derecenin karşısındaki kenarın uzunluğunu istiyor.
- Bizim oranlarımıza göre 30 derecenin karşısındaki kenarın uzunluğu $x$'e eşittir.
- Az önce $x$'i 5 cm olarak bulduğumuza göre, 30 derecenin karşısındaki kenarın uzunluğu da 5 cm'dir.
Cevap A seçeneğidir.
