TYT fizik Test 1

Kütlesi 0,5 kg olan bir cisim 2 m yükseklikten serbest bırakılıyor. Cismin yere çarpma hızı kaç m/s'dir? (g=10 m/s²)

A) 2√5
B) 4
C) 2√10
D) 5
E) 10

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir cismin belirli bir yükseklikten serbest bırakıldığında yere çarpma hızını bulmamız isteniyor. Bu tür hareket problemlerini çözmek için genellikle iki temel yaklaşım kullanırız: kinematik denklemler veya enerjinin korunumu ilkesi. Enerjinin korunumu ilkesi, bu tarz durumlarda genellikle daha anlaşılır ve pratik bir çözüm sunar. Şimdi adım adım bu soruyu çözelim.

• 1. Adım: Verilenleri Belirleyelim

  Cismin kütlesi ($m$) = $0,5$ kg

  Yükseklik ($h$) = $2$ m

  Yer çekimi ivmesi ($g$) = $10$ m/s²

  İstenen: Yere çarpma hızı ($v$)

  Not: Hava direnci ihmal edildiğinde, cismin kütlesi yere çarpma hızını etkilemez. Bunu çözüm sırasında göreceğiz.

• 2. Adım: Enerjinin Korunumu İlkesini Uygulayalım

  Cisim serbest bırakıldığında, başlangıçta sadece potansiyel enerjiye sahiptir çünkü ilk hızı sıfırdır. Yere çarptığı anda ise yüksekliği sıfır olduğu için tüm potansiyel enerjisi kinetik enerjiye dönüşmüş olur. Hava sürtünmesi ihmal edildiği için mekanik enerji korunur.

  Başlangıçtaki Toplam Mekanik Enerji ($E_{ilk}$):

  Cisim $h$ yüksekliğinde ve ilk hızı $v_0 = 0$ olduğu için:

  Potansiyel Enerji ($PE_{ilk}$) = $mgh$

  Kinetik Enerji ($KE_{ilk}$) = $rac{1}{2}mv_0^2 = rac{1}{2}m(0)^2 = 0$

  $E_{ilk} = PE_{ilk} + KE_{ilk} = mgh + 0 = mgh$

  Yere Çarptığı Andaki Toplam Mekanik Enerji ($E_{son}$):

  Cisim yere çarptığında yüksekliği $h_{son} = 0$ olur ve tüm enerjisi kinetik enerjiye dönüşür:

  Potansiyel Enerji ($PE_{son}$) = $mgh_{son} = mg(0) = 0$

  Kinetik Enerji ($KE_{son}$) = $rac{1}{2}mv^2$

  $E_{son} = PE_{son} + KE_{son} = 0 + rac{1}{2}mv^2 = rac{1}{2}mv^2$

• 3. Adım: Enerjileri Birbirine Eşitleyelim ve Formülü Bulalım

  Mekanik enerji korunduğu için başlangıçtaki toplam enerji, sondaki toplam enerjiye eşit olmalıdır:

  $E_{ilk} = E_{son}$

  $mgh = rac{1}{2}mv^2$

  Denklemin her iki tarafında da kütle ($m$) olduğu için sadeleşir. Bu da cismin kütlesinin yere çarpma hızını etkilemediğini bir kez daha gösterir:

  $gh = rac{1}{2}v^2$

  Şimdi $v^2$ ifadesini yalnız bırakalım:

  $v^2 = 2gh$

  Ve $v$ hızını bulmak için karekök alalım:

  $v = \sqrt{2gh}$

• 4. Adım: Değerleri Yerine Koyarak Hesaplama Yapalım

  Bulduğumuz formülde verilen değerleri yerine yazalım:

  $g = 10$ m/s²

  $h = 2$ m

  $v = \sqrt{2 \times 10 \times 2}$

  $v = \sqrt{40}$

  Karekök içindeki sayıyı sadeleştirelim ($40 = 4 \times 10$):

  $v = \sqrt{4 \times 10}$

  $v = \sqrt{4} \times \sqrt{10}$

  $v = 2\sqrt{10}$ m/s

Bu durumda cismin yere çarpma hızı $2\sqrt{10}$ m/s'dir.

Cevap C seçeneğidir.